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1、湖南省岳阳市华容第四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则角C=( )ABCD参考答案:D,由正弦定理可得:,又,可得:,可得:,可得:,又,由正弦定理可得,为锐角,故选D2. 已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ,其中,据此估计,当投入6万元广告费时,销售额约为( )万元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 69参考答案:B【分析】根据表
2、中数据求出,然后根据线性回归方程中系数的求法得到,进而得到回归方程,然后求出当时的函数值即为所求【详解】由表中数据可得,又回归方程中,回归方程为当时,所以可估计当投入6万元广告费时,销售额约为63万元故选B【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用,考查计算能力和应用意识,解题的关键是求出系数,属于基础题3. 已知复数满足(i为虚数单位),则z的值为AiBiC1D1参考答案:A4. i是虚数单位,若,则( )(A) (B) (C)(D) 参考答案:B试题分析:由题根据所给复数化简求解即可;.考点:复数的运算5. 设函数f(x)=log(x2+1)+,则不等式f(log2x)+f(logx)2的
3、解集为()A(0,2B,2C2,+)D(0,2,+)参考答案:B【考点】对数函数的图象与性质;对数的运算性质【专题】数形结合;换元法;函数的性质及应用【分析】f(x)=(x2+1)+=f(x),f(x)为R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减,再通过换元法解题【解答】解:f(x)=(x2+1)+=f(x),f(x)为R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减,令t=log2x,所以, =t,则不等式f(log2x)+f()2可化为:f(t)+f(t)2,即2f(t)2,所以,f(t)1,又f(1)=2+=1,且f(x)在0,+)上单调递减,在R上为偶函数,1t1,即log2x1,1,解得,x,
4、2,故选:B【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质,涉及奇偶性和单调性的判断及应用,属于中档题6. 若复数(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 参考答案:B略7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A50B50.5C51.5D60参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据,把数据代入面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边
5、长分别为3和4的直角三角形,AB平面BEFC,ABBC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5几何体的表面积S=34+35+(5+2)4+(5+2)5+35=60故选:D8. 已知变量满足条件,则目标函数的最大值是( ) A2 B. 3 C4 D5参考答案:D略9. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()参考答案:D当几何体上、下两部分都是圆柱时,俯视图为A;当上部为正四棱柱,下部为圆柱时,俯视图为B;当几何体的上部为直三棱柱,其底面为直角三角形,下部为正四棱柱时,俯视图为C;无论何种情形,俯视图不可能为D.10. 已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点
6、的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )A60条 B66条 C72条 D78条参考答案:答案:选A解析:可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,而圆上的整数点共有12个,分别为,前8个点中,过任意一点的圆的切线满足,有8条;12个点中过任意两点,构成条直线,其中有4条直线垂直轴,有4条直线垂直轴,还有6条过原点(圆上点的对称性),故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条,选A点评:本题主要考察直线与圆的概念,以及组合的知识,既要数形结合,又要分类考虑,要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点:不能准确理解题意,甚至混淆。对直线截
7、距式方程认识不明确,认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示;对圆上的整数点探索不准确,或分类不明确,都会导致错误,胡乱选择。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示,令,则 参考答案:1 12. 若已知函数恒成立,则k的取值范围为 .参考答案:略13. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量(单位:)服从正态分布,任意选取一袋这种大米,质量在24.825.4kg的概率为 (附:若,则,)参考答案:0.818514. 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若b=3,c=3,B=30,则a= .参考答案:3或615. 若曲线y=lnx的一条切
8、线是直线y=x+b,则实数b的值为参考答案:1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数,通过旗下的斜率,列出方程求解即可【解答】解:曲线y=lnx,可得y=,曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b,可得=,解得切点的横坐标x=3,则切点坐标(3,ln3),所以ln3=1+b,可得b=1+ln3故答案为:1+ln316. 参考答案:17. 已知函数是上的减函数,那么的取值范围是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数(1)当a=1时,求的单调区间;(2)若函数内恒成立,求实数
9、a的取值范围。参考答案:()单调递减,单调递增;();19. 已知函数,其中,的相邻两条对称轴间的距离大于等于(1)求的取值范围;(2)在中,角所对的边依次为,当的值最大时,求的面积参考答案:(1) =-3分因为,所以函数的周期由题意可知,即,-5分解得-6分(2)由(1)可知的最大值为1,所以因为,所以-7分而,所以,所以-9分而,所以 而 联立解得:-11分所以-12分略20. 已知.(1)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若是函数f(x)的两个零点,求证:.参考答案:(1)设,则时,不等式恒成立时,恒成立,时,在区间上为增函数另由,知1 若,则此时,在区间内有唯一零点,设为,则时,在区间上为减函数,因此,不符合要求2 若,则时,此时,在上为增函数时,因此,符合要求由、,得的取值范围为(2)是函数的两个零点,不妨设,易知,联立上述两式,消,得又由(1)知,对,当时,恒成立当时,恒成立当时,;当时,同理可得:,21. 已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案:略22. 数列的首项,(1) 求数列的通项公式;(2) 设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?参考答案:解:(1) 又, 则 即奇数项成等差,偶数项成等差 (或: )(2)当为偶数,即时: 当为奇数,即时: 略