《湖南省岳阳市华容第四中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市华容第四中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市华容第四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=（ ）ABCD参考答案：D，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得，为锐角，故选D2. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 69参考答案：B【分析】根据表
2、中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求【详解】由表中数据可得，又回归方程中，回归方程为当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选B【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题3. 已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为AiBiC1D1参考答案：A4. i是虚数单位，若，则( )(A) (B) (C)(D) 参考答案：B试题分析：由题根据所给复数化简求解即可；.考点：复数的运算5. 设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（logx）2的
3、解集为（）A（0，2B，2C2，+）D（0，2，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用【分析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【解答】解：f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以， =t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，
4、2，故选：B【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题6. 若复数（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 参考答案：B略7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A50B50.5C51.5D60参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边
5、长分别为3和4的直角三角形，AB平面BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何体的表面积S=34+35+（5+2）4+（5+2）5+35=60故选：D8. 已知变量满足条件，则目标函数的最大值是( ) A2 B. 3 C4 D5参考答案：D略9. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.10. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点
6、的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条 B66条 C72条 D78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截
7、距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示，令，则 参考答案：1 12. 若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .参考答案：略13. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg的概率为 （附：若，则，）参考答案：0.818514. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b=3，c=3，B=30，则a= .参考答案：3或615. 若曲线y=lnx的一条切
8、线是直线y=x+b，则实数b的值为参考答案：1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln316. 参考答案：17. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）若函数内恒成立，求实数
9、a的取值范围。参考答案：（）单调递减,单调递增；（）；19. 已知函数，其中，的相邻两条对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，当的值最大时，求的面积参考答案：（1） =-3分因为，所以函数的周期由题意可知，即，-5分解得-6分（2）由（1）可知的最大值为1，所以因为，所以-7分而，所以，所以-9分而，所以 而 联立解得：-11分所以-12分略20. 已知.（1）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数f(x)的两个零点，求证：.参考答案：（1）设，则时，不等式恒成立时，恒成立，时，在区间上为增函数另由，知1 若，则此时，在区间内有唯一零点，设为，则时，在区间上为减函数，因此，不符合要求2 若，则时，此时，在上为增函数时，因此，符合要求由、，得的取值范围为（2）是函数的两个零点，不妨设，易知，联立上述两式，消，得又由（1）知，对，当时，恒成立当时，恒成立当时，；当时，同理可得：，21. 已知函数. （1）求f(x)的最小正周期; （2）求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案：略22. 数列的首项,(1) 求数列的通项公式；(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？参考答案：解：（1） 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 （或: ）（2）当为偶数，即时： 当为奇数，即时： 略
