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1、广东省茂名市化州良光初级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=s
2、in2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A2. 函数的图象大致是参考答案：A3. 直线yx1的倾斜角是A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：B4. 自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为 （ ）参考答案：B5. 函数y=cosx|tanx|（0x且x）的图象是下图中的（）ABCD参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案【解答】解：当0时，y=cosxtanx0，排除B，D当时，y=cosxtanx0，排除A故选：C
3、6. 下列对应是从集合S到T的映射的是（ ）A.S=0,1,4,9,T=-3,-2,-1,0,1,2,3,对应的法则是开平方B.S=N,T=-1,1,对应的法则是C.S=0,1,2,5,T=1, , 对应的法则是取倒数D.S=,T=,对应的法则是参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数： ，由题意可知，在区间0,m 上，函数的值域为0,4 ，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4 ，则实数m的最大值为4 .8. 函数的值域是 （ ）AB C D参考答案：C略9.
4、 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A45B75C180D300参考答案：C10. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个等差数列依次写成下表 第1行：2 第2行：5，8 第3行：11，14，17 第4行：20，23，26，29 第m行： 那么第m行的m个数的和是 .参考答案：12. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、
5、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x22x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a413.
6、 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解：， =（5，3）设与夹角为，则=，向量在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题14. 有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知， ，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时， 参考答案：试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在
7、上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解.16. 下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为 .若，则 若，则或若kR，k，则k=0或 参考答案：17. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= 参考答案：6【考点】直线与圆的位
8、置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：由圆C：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，则点A（4，1），即|AC|=，所以切线的长|AB|=6，故答案为：6【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题三、 解答题
9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a2）y+a=0（1）若l1l2，求实数a的值；（2）当l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由垂直可得a+3（a2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案解答：（1）由l1l2可得：a+3（a2）=0，4分解得；6分（2）当l1l2时，有，8分解得a=3，9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3
10、=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为12分点评：本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题19. 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥EABCD（E，F重合）（1）求证：BEDE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明AD平面ABE，ADBE，AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG利用
11、三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到MP平面DAE，GP平面DAE，从而平面MPG平面DAE，由此得到直线MG平面DAE，可得点N就是点G【解答】（1）证明：ADEF，ADAE，ADAB又ABAE=A，AD平面ABE，ADBE由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥EABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，AE2+BE2=AB2，即AEBE又AEAD=A，BE平面ADE，BEDE（6分）（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG，则MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAEMPGP=P，平面MPG平面DAEMG?平面MPG，MG平面DAE，故当点N与点G重合时满
12、足条件（12分）【点评】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题20. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：21. 2014年11月12日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）
13、（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3
