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1、河北省邢台市菅等中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，且z=mxy（m2）的最小值为，则m等于（）ABC1D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mxy（m2）的最小值为，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1；故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力2. 已知,则的
2、大小关系为（ ）A B C D 参考答案：B考点：对数的运算性质及运用3. 已知向量，且，则取得最小值时，=（ ）A B C D 参考答案：D略4. 不等式的解集为 A B C D参考答案：A5. 已知集合A=xz|0x3，B=xR|x29，则AB=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=xz|0x3=0，1，2，B=xR|x29=x|3x3，AB=0，1，2故选：B6. （4分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A图象C关于直线对称B图象C关于点对称C函数f（x）在区间内是增
3、函数D由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：D7. 设常数,集合,若,则的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A B C D参考答案：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，则=（）ABCD参考答案：A【考点】数列递推式；数列的
4、函数特性【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a11，解得a1；n2时，an=SnSn1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1时，a1=2a11，解得a1=1；n2时，an=SnSn1=2an1（2an11），化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2a6=25=32，S6=63则=故选：A10. 实数满足，则这四个数的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n= 参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】首先写出
5、展开式的通项，由题意得到关于n 的等式解之【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n5r=6，解得n=8；故答案为：812. 已知角的终边经过点，则_参考答案：由题意，则.13. 在ABC中，则的最大值为 。参考答案：14. 设，且，则满足条件的a的值有 个.参考答案：1315. 已知，且，则a与b的夹角为 参考答案：，由，可得：，与的夹角为故答案为：16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是
6、 参考答案：略17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概
7、型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an是前n项和Sn=an1（nN*）（）求a1?a2；（）求证：数列an为等比数列参考答案：【考点】数列递推式 【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（）根据数列的递推关系即可求a1?a2；（）根据等比数列的定义即可证明数列an为等比数列【解答】解：（）Sn=an1，当n=1时，a1=a11，得a1=2，当n=2时，S2=a21，即a1+a2=a21，即a2=1a1=1（2）=1，则a2=2，则a1?a2=22=4（）证明：当
8、n2时，an=SnSn1=an1（an11）=anan1，即an=an1，则an=an1，即=1，即数列an为公比q=1的等比数列【点评】本题主要考查等比数列的证明，利用数列的递推关系是解决本题的关键19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），即得，得.（2），.，且存在实数使，.20. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=AD=4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥
9、PBCEF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）在RtDEF中，由已知可得DEF=45，在RtABE中，得到AEB=45，则可得到EFBE，结合平面PBE平面BCDE，可得EF平面PBE，从而得到平面PBE平面PEF；（2）过P做POBE，由面面垂直的性质及线面垂直的判定得到PO平面BCDE，即PO为四棱锥PBCFE的高把S四边形BCFE转化为S矩形ABCDSABESDEF，求值后代入棱锥的体积公式得答案【解答】（1）证明：如图，在RtDEF中，ED=DF，DEF=45在RtABE中，AE=AB，AEB=45，BEF=90，则EFBE平面
10、PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF?平面PEF，平面PBE平面PEF；（2）解：过P做POBE，PO?平面PBE，平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDE=BE，PO平面BCDE，四棱锥PBCFE的高h=PO=S四边形BCFE=S矩形ABCDSABE，则=21. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)在(，)上为增函数(3)由(2)知x是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.22. 本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n项和为参考答案：解：设的公差为，则,即，由是等差数列得到：（或=2分，）则且，所以，4分，所以：5分，6分（2）由，得到：等比数列的公比，所以：， 8分所以10分 12分略
