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1、山东省聊城市大桑中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,且.则 A. B. C. D. 参考答案：B2. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D3. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根
2、据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A30辆B40辆C60辆D80辆参考答案：C5. 下列事件中，不可能事件为()A钝角三角形两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件6. 设，则的面积是 （ ）A. 1 B. C. 4 D. 4参考答案：B7. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断. C8. 若,那么满足的条件是（ ）A
3、B C D参考答案：B9. 偶函数f（x）（xR）满足f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减与递增，则不等式x?f（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（4，1）（1，4）C（，4）（1，0）D（，4）（1，0）（1，4）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解【解答】解：求x?f（x）0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围偶函数f（x）（xR）满足f（4）=f（1）=0 f（4）=f（1）=f（4）=f（1）=0 且f（x）在区间0，3与3，+）上分别递减与递增 如右图可知：即x（1，4）函数图象位于
4、第四象限x（，4）（1，0）函数图象位于第二象限 综上说述：x?f（x）0的解集为：（，4）（1，0）（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题10. 设函数是定义在R上的函数，下列函数 中是奇函数的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B不能判定奇偶性，是奇函数，不能判定奇偶性，是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量满足，则的取值范围为.参考答案：，设，则，由平行四边形的性质可得， ，的取值范围为，故答案为12. 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数
5、a的取值范围是参考答案：a=22或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式=0，则a24（a+1）=0，且t=0，即a24a4=0，且a0，得a=2+2（舍）或a=22，若判别式0，设h（
6、t）=t2+at+a+1，则满足或，即或，无解，得a1，综上a=22或a1，故答案为：a=22或a1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根注意换元法的应用13. 若为奇函数, 且在内是减函数,则不等式的解集为 参考答案：14. 给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数参考答案：考点：命题的真假判
7、断与应用 专题：函数思想；定义法；简易逻辑分析：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）解答：解：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f
8、（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握15. 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（4）=0，则0的解集 参考答案：（4，0）（4，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则
9、不等式0等价为=0，即xf（x）0，f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，f（4）=0，函数f（x）对应的图象为：则不等式等价为x0时，f（x）0，此时x4，x0时，f（x）0，此时0x4，综上不等式的解集为（4，0）（4，+），故答案为：（4，0）（4，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1l2时，m的值为参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直
10、线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=5时，此时两条直线相不平行，因此5，=，解得，m=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值参考答案：解析：(1) 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分(2) 由得 .8分， 10分 12分19. (本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象参考答案：（1）因为x是函数y=f（x）的图象的对称
11、轴，所以sin(2+)1，即+k+，kZ.2分因为-0，所以?.2分（2）由（1）知?，因此ysin(2x?)由题意得2k?2x?2k+，kZ，.2分所以函数ysin(2x?)的单调区间为k+，k+，kZ.2分（3）由ysin(2x?)知： .2分x08385878.y-1010故函数y=f（x）在区间0，上的图象是.2分20. (本小题满分12分) 设函数，(1)若f(-1)=0，且对于任意的x,0恒成立，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当-2，2时，g(x)= -kx是单调函数，求实数k的取 值范围。参考答案：21. (本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。5元。（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？参考答案：(1)(2)当x=20时，y=1.520+2=32元, 该付32+2+3=37元22. 已知是定义在R上的奇函数，当时；（1）求函数的表达式；（2）若函数-1有三个零点（注：零点是函数图象与x轴交点的横坐标），求K的取值范围；参考答案：略
