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1、河南省信阳市兴隆中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：2. 已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围A(3 , 4) B 2 , 5 C 3 , 4 D 参考答案：D3. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 参考答案：C由，由得，则，故选C.4. 设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题参考答案
2、：D5. 某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）ABCD参考答案：D根据题意可得故选D6. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A1B1CD参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1+4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加
3、法的应用，属于向量知识的简单应用7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=ABCD参考答案：D8. 若 则的范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知全集，集合，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段
4、后可以形成一个正六角星如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为 参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论【解答】解：欲求a+b的最大值只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下（1）（a，b）=（1，0）；（2），所以（a，b）=（3，1）；（3），所以（a，b）=（2，1）；（4），所以（a，b）=（3，2）；（5），所以（a，b）=（1，1）；（6），所以（a，b）=（0，1
5、）；因此a+b的最大值为3+2=5故答案为：512. 已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案： 2 13. 命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 下列选项叙述错误的是_.命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；若命题：,则：, ；若为真命题，则,均为真命题；“”是“”的充分不必要条件.参考答案：略15. （4分）（2015?杨浦区二模）对于自然数N*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如1，2，4，6，9的交替和是96+42+1=
6、6；则集合1，2，3，4，5，6，7的所有非空子集的交替和的总和为参考答案：726【考点】： 集合的表示法；进行简单的合情推理【专题】： 新定义；集合【分析】： 根据“交替和”的定义：求出S2、S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可解：由题意，S2表示集合N=1，2的所有非空子集的“交替和”的总和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S2=1+2+21=4；S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43）+（32+1）+（42+1）+（43+
7、1）+（43+2）+（43+21）=32，根据前4项猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n?2n1，所以S7=7271=726，故答案为：726【点评】： 本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力16. （理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为_参考答案：略17. 设a、b为空间的两条直线，、为空间的两个平面，给出下列命题：若a，a，则；若a，a，则；若a，b，则ab；若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角对边分别是，且满足（）
8、求角的大小；（）若，的面积为；求参考答案：略19. 某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现
9、甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：（）50人（）E(X)=（）解析： ()第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) .4分()=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P6分 8分()设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 则甲比乙投掷远的概率是. 12分略20. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：
10、平面；（）求三棱锥的体积参考答案：()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 21. 已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值参考答案：试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述：考点：二次函数在闭区间上的最值22. 已知向量，且（1）求tanA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求函数的最大值和最小值.参考答案：解析：（）由题意得mn=sinA-4cosA=0, 因为cosA0,所以tanA=4. （）由（）知tanA=4得因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值3， 当sinx=1时，f(x)有最小值6.
