《北京第五十七中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第五十七中学高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第五十七中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为（，），则tan的值为（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：点（，）是角终边上一点，tan=，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础2. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（0
2、10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（x+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解【解答】解：f（x）=sin（x）+cos（x）= sin（x）+cos（x）=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得解得对称轴方程为：x=，kZ，图象关于直线x=1对称，可得：1=，kZ，即：=k，kZ，由题意可得：0=k10，kZ，解得：k=0时，=满足要求；k=1时，=满足要求
3、；k=2时，=满足要求；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题4. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=（）A2，4，6B1，3，5C1，3，5，7D1，3参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出?UB即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=1，3，5，7故选：C5. 下列角中，与终边相同的角是（）ABCD参考答案：D【考点】终边相同的角【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答】解：与角终边相同的角的集合为A=|=+2k，kZ，取
4、k=1，得与角终边相同的角是故选：D6. 函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】4K：对数函数的定义域【分析】函数y=lg（2x2x1）的定义域满足2x2x10，由此能求出函数y=lg（2x2x1）的定义域【解答】解：函数y=lg（2x2x1）的定义域满足：2x2x10，解得x或x1，函数y=lg（2x2x1）的定义域为（，）（1，+）故选：D7. 在中, 已知,则的面积为（ ）A 24 B12 C D参考答案：B8. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()参考答案：C9. 要得到函数的
5、图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A10. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A（kz）B（kz）C（kz）D（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；
6、f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为（kZ）故选B【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略12. sin75=_参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，=(+1)，则函数= 参考答案
7、：=14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）。参考答案：略15. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_参考答案：略16. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-72 17. 若f（x+2）=，则f（+2）?f（14）= 参考答案：考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=，f（14）=4，相乘可得解答：解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得f（14）=f（16+2）=log216=4，f（+2）?f（1
8、4）=4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（I）求证：；（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示； (III)利用结论，求出的值.参考答案：（本小题满分12分）解：（I）证法一： (4分) （4分）（II） （8分）（III）， ， （12分）略19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x
9、）=xa（aR），函数f（x）的图象经过点（4，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）f（x2+x1）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数f（x）的图象经过点（4，2）可得a值，结合f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式f（x2）f（x2+x1）0可化为：|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）的图象经过点（4，2）4a=2，解得：a=，故当x0时，f（x）=，当x0时，x0，由f（x）是定义在R上的偶函数，可
10、得此时f（x）=f（x）=，综上可得：f（x）=（2）若f（x2）f（x2+x1）0，则f（x2）f（x2+x1），则|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得：x1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档20. （12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1） .(4分） =.(5分）（2）.(8分）.(12分）21. （12分）用循环语句描述计算1+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序参考答案：算法分析:第一步 选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步 开始进入WHILE循环语句，首先判断
11、i是否小于9；第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步 用END来结束程序. -（6分）可写出程序如下:S=0i=0WHILE i=9 S=S+1/2i i=i+1ENDPRINT SEND运行该程序，输出:S=1.9980. -（12分）22. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（
