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1、云南省昆明市嵩明县第二完全中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角2. （5分）已知|=1，|=4，且与的夹角为，则
2、?的值是（）A2B2C4D4参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积公式解答解答：由已知可得?=|cos=14=2；故选A点评：本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题3. 设（ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A4. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.21，0b=ln21，c=log0.320，则a、b、c的大小关系是abc故选：B【点评】本题考查了指数
3、函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B6. 若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 且 B 且 C 且 D 且参考答案：D略7. 设，向量，且，则（）ABCD10参考答案：B，且，解得，又，且，解得，故选8. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略9. 定义运算为：如，则函数的值域为（ ） A. R B.（0，+） C.（0，1 D.1，
4、+）参考答案：C略10. 将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A. 正视图与俯视图形状完全相同 B. 侧视图与俯视图形状完全相同C. 正视图与侧视图形状完全相同 D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2
5、 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题12. 已知用表示 . 参考答案：13. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：14. 若f(2x1)x21，则f(0)的值为_参考答案：略15. （5分）对数函数的定义域为 参考答案：（0，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域解答：对数函数y=（a0且a1）的定义域是（0，+），故答案为：（0，+
6、）点评：本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题16. 方程的解是参考答案：x1=3，考点：函数的零点专题：转化思想；函数的性质及应用分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t3=0，解得t=1或t=当t=1时，得log3x=1，解得x=3当t=时，得，解得所以方程的两个解是x1=3，故答案为：x1=3，点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解这种转化
7、思想要学会使用17. 函数（其中， ， ）的图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时， 代入， ， 当时， 代入， ，解得则函数的解析式为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）； （3）19. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车
8、，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3) 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的
9、节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可
10、得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是2.06【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围参考答案：【考点】分段函数
11、的应用；函数零点的判定定理【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可【解答】解：（1）当x0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，当x0时，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=2（2）函数g（x）=f（x）a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（3）不
12、妨设x1x2x3x4，结合图象知x1+x2=4且0x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2，e+4【点评】本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键22. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设cn=nan，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）an+1=2an+1，两
13、边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到an的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn解答：解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列bn是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n1=2n，即有an=2n1；（3）cn=nan=n?2nn，令Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+1，可得，Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1，即有Sn=（n1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n1）?2n+1+2点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题
