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1、江苏省无锡市湖滏中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则. 其中真命题为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 已知全集U=，集合A=,则等于（ ） A B CD参考答案：B略3. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )A BC D参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(
2、2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.4. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m?，n?，mn，则；若，则；若m、n是异面直线，m?，m，n?，n，则其中真命题是（）A和B和C和D和参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理与异面直线的性质即可判断出正误【解答】解：m，m，正确；若m?，n?，mn，则或相
3、交，因此不正确；若，则或相交；若m、n是异面直线，m?，m，n?，n，则，正确其中真命题是故选：C5. 复数z满足z（1i）=2（i是虚数单位），则z=( )A1+iB1+iC1iD1i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：z（1i）=2，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题6. 设P=xR丨1，Q=xR丨1n（1x）0，则“xP”是“xQ”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D7. 一项“过
4、关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前三关的概率是（ ）。A B C D参考答案：A略8. 数列满足，则的值是A-2 B C2 D参考答案：A略9. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.10. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A B C D参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切
5、，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.12. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数
6、，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=+1=，则=故答案为：13. 已知，使不等式成立的的取值范围是_.参考答案：答案：14. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度= 参考答案：15. 已知双曲线C: (a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆(xa)2+y2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为 参考答案：【分析】求得切线方程，利用点到直线的距离公式，求得圆心到切线的距离d=，利用椭圆的离心率公式即可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线
7、的一条渐近线y=x，由题意可知该切线方程为y=（xc），即ax+byac=0，由圆的圆心为C（a，0）到切线的距离d=，由e=，则e24e+4=0，解得：e=2，双曲线C的离心率e=2，故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题16. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_参考答案：(3)_.略17. 、如图，是半圆的直径，与相
8、交于点，且若，则的长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、构成以为顶点的等腰三角形.()求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；()问是否存在等腰直角三角形？请说明理由.参考答案：解：（）由题意得，点、构成以为顶点的等腰三角形，即得又， 则 由得，即是常数即所列都是等差数列. （注：可以直接由图像得到,即, () ） 当为正奇数时，当为正偶数时，由得，故， （）假设存在等腰直角三角形，由题意在中， 当为正奇数时，故有，即，又，即，当时，使得三角形为等腰直角三角形
9、当为正偶数时，故有，即，又，即，当时，使得三角形为等腰直角三角形 综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于，1 等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以，即2 等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递减函数，又，所以所以，即综上可得：.20. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(1
10、)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：(1)C1：3x2y23，l：xy4. 4分(2)法一：设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d 当且仅当2k，即2k (kZ)时，Q点到直线l距离的最小值为.10分法二：设Q(x，y)，直线l：xyc与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离21. 已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵参考答案：因为， 5分所以 10分22. 如右图是函数的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求函数的极小值点和单调递减区间. （2）求实数的值参考答案：（1）由图象可知： 当x1时，在为增函数； 当1x3时，在为增函数；3分是函数的极小值点-6分 函数的单调减区间是-8分（2） ，由图知且 即有-14分
