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1、江苏省无锡市湖滏中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:若l,m,则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则. 其中真命题为( )(A)(B)(C)(D)参考答案:A略2. 已知全集U=,集合A=,则等于( ) A B CD参考答案:B略3. 设函数(表示中的较小者),则函数的最大值为( )A BC D参考答案:A点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(
2、2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.4. 已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若m,m,则;若m?,n?,mn,则;若,则;若m、n是异面直线,m?,m,n?,n,则其中真命题是()A和B和C和D和参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行的判定定理即可判断出正误;利用面面平行的判定定理即可判断出正误;利用面面平行的判定定理即可判断出正误;利用面面平行的判定定理与异面直线的性质即可判断出正误【解答】解:m,m,正确;若m?,n?,mn,则或相
3、交,因此不正确;若,则或相交;若m、n是异面直线,m?,m,n?,n,则,正确其中真命题是故选:C5. 复数z满足z(1i)=2(i是虚数单位),则z=( )A1+iB1+iC1iD1i参考答案:A考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答:解:z(1i)=2,z(1i)(1+i)=2(1+i),z=1+i故选:A点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题6. 设P=xR丨1,Q=xR丨1n(1x)0,则“xP”是“xQ”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:D7. 一项“过
4、关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数的和大于,则算过关,则某人连过前三关的概率是( )。A B C D参考答案:A略8. 数列满足,则的值是A-2 B C2 D参考答案:A略9. 函数的大致图象是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解:由,得,又,结合选项中图像,可直接排除B,C,D故选:A【点睛】本题考查了函数图像的识别,常采用代值排除法.10. 已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 A B C D参考答案:A圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切
5、,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为_参考答案:试题分析:曲线在点处切线的斜率,所以切线方程为即.考点:导数的几何意义.12. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=参考答案:【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值【分析】利用函数的周期性先把转化成f(),再利用函数f(x)是定义在R上的偶函数转化成f(),代入已知求解即可【解答】解:函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,=f(+2)=f(),又函数f(x)是定义在R上的偶函数
6、,f()=f(),又当x0,1时,f(x)=x+1,f()=+1=,则=故答案为:13. 已知,使不等式成立的的取值范围是_.参考答案:答案:14. 二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积)则由四维空间中“超球”的三维测度,推测其四维测度= 参考答案:15. 已知双曲线C: (a0,b0)的右焦点为F,过点F作圆(xa)2+y2=的切线,若该切线恰好与C的一条渐近线垂直,则双曲线C的离心率为 参考答案:【分析】求得切线方程,利用点到直线的距离公式,求得圆心到切线的距离d=,利用椭圆的离心率公式即可求得双曲线的离心率【解答】解:由双曲线
7、的一条渐近线y=x,由题意可知该切线方程为y=(xc),即ax+byac=0,由圆的圆心为C(a,0)到切线的距离d=,由e=,则e24e+4=0,解得:e=2,双曲线C的离心率e=2,故答案为:2【点评】本题考查双曲线的简单性质,点到直线的距离公式,考查计算能力,属于中档题16. 定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数使得对任意实数x都成立,则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论:(1)是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”;(3)“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_参考答案:(3)_.略17. 、如图,是半圆的直径,与相
8、交于点,且若,则的长为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、构成以为顶点的等腰三角形.()求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式;()问是否存在等腰直角三角形?请说明理由.参考答案:解:()由题意得,点、构成以为顶点的等腰三角形,即得又, 则 由得,即是常数即所列都是等差数列. (注:可以直接由图像得到,即, () ) 当为正奇数时,当为正偶数时,由得,故, ()假设存在等腰直角三角形,由题意在中, 当为正奇数时,故有,即,又,即,当时,使得三角形为等腰直角三角形
9、当为正偶数时,故有,即,又,即,当时,使得三角形为等腰直角三角形 综上所述,当时,使得三角形为等腰直角三角形注:也可以回答为时,使得三角形为等腰直角三角形19. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,证明:.参考答案:(1)由题意,又,所以,因此在点处的切线方程为,即(2)证明:因为,所以由于,1 等价于,令,设函数当时,所以,所以在上是单调递增函数,又,所以,所以,即2 等价于,令,设函数当时,所以,所以在上是单调递减函数,又,所以所以,即综上可得:.20. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.(1
10、)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;(2)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值参考答案:(1)C1:3x2y23,l:xy4. 4分(2)法一:设Q(cos ,sin ),则点Q到直线l的距离d 当且仅当2k,即2k (kZ)时,Q点到直线l距离的最小值为.10分法二:设Q(x,y),直线l:xyc与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出c,则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离21. 已知矩阵,若矩阵,求矩阵的逆矩阵参考答案:因为, 5分所以 10分22. 如右图是函数的导函数的简图,它与轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数的极小值点和单调递减区间. (2)求实数的值参考答案:(1)由图象可知: 当x1时,在为增函数; 当1x3时,在为增函数;3分是函数的极小值点-6分 函数的单调减区间是-8分(2) ,由图知且 即有-14分