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1、四川省泸州市白米乡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设=(1,2),=(1,1),=(3,2),且=p+q,则实数p、q的值分别为()Ap=4,q=1Bp=1,q=4Cp=0,q=1Dp=1,q=4参考答案:D【考点】平面向量的坐标运算;相等向量与相反向量【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出【解答】解:=(p+q,2pq),且=p+q,解得故选D2. 函数上的最大值与最小值的和为3,则的值是( ) A B2C4D参考答案:B3. 已知x,则“x”是“sin(sinx)cos(c
2、osx)成立”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:C试题分析:当x时,sinxcosx所以0sinxcosx于是sin(sinx)sin(cosx)cos(cosx),充分性成立.取x,有sin(sinx)sin()sin0cos(cosx)cos()cos0所以sin(sinx)cos(cosx)也成立,必要性不成立故选C考点:三角函数的性质,充要条件4. (5分)已知集合M=1,0,1,N=0,1,2,则MN=()A1,0,1,2B1,0,1C1,0,2D0,1参考答案:A考点:并集及其运算 专题:集合分析:由题意和并集的运算直
3、接求出MN即可解答:因为集合M=1,0,1,N=0,1,2,所以MN=1,0,1,2,故选:A点评:本题考查并集及其运算,属于基础题5. 已知集合U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则?UA=()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9参考答案:D【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解:从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合6. 下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平
4、面的两个平面参考答案:C【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】A中,一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面,则这两个平面相交或平行;在B中,一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面,则这两个平面相交或平行;在C中,由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行;在D中,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交【解答】解:在A中,一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面,则这两个平面相交或平行,故A错误;在B中,一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面相交或平行,故B错误;在C中,由平面平行的判定定理得平行于同一
5、平面的两个平面互相平行,故C正确;在D中,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,故D错误故选:C7. 设a1,则的大小关系是 A、 B、 C、 D、参考答案:A8. 已知ABC,若对任意,则ABC一定为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定参考答案:C 解:令,过A作于D。由,推出,代入上式,得 ,即,也即 . 从而有。由此可得 .9. 已知点A,B,C,D均在球O上,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的体积为A. B. 16C. 32D. 参考答案:A【分析】设是的外心,则三棱锥体积最大时,平面,球心在上由此可计算球半径【详解】如图,设是的外心,则三棱锥体积最
6、大时,平面,球心在上,即,又,平面,设球半径为,则由得,解得,球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积,关键是确定球心位置求出球的半径10. 等差数列则数列的前9项的和等于( ) A. B C D 198参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是 参考答案:(0,1【考点】函数的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围,进而求函数的值域【解答】解:tan2x2tanx+2=(tanx1)2+11,0=1,故答案为:(0,112. 幂函数的图象过点,则n=_,若f(a-1)1,则a的取值范围是_参考答案:-3, a2略13. 过点(1,
7、3)且与直线x+2y1=0平行的直线方程是参考答案:x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题;规律型;方程思想;直线与圆【分析】求出直线的斜率,然后求解直线方程【解答】解:与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为:,由点斜式方程可得:y3=(x1),化简可得x+2y7=0故答案为:x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法,考查计算能力14. 若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为_ _.参考答案:略15. 给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则,;正数,满足,则的最小值为其中正确命题的序号是_参考答案:令,不符合若,则(当且仅当时,取等号),又,综
8、上,若,则,因此,故正确,故正确若,则,正确正数,满足,则,错,正确16. 已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为_参考答案:17. 若集合,则的非空子集的个数为 。参考答案: 解析: ,非空子集有;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)对于两个实数,表示,中较小的数,令,其中,(1)求和;(2)若,求的取值范围参考答案:(1) -3分 -6分(2)、当时,解得 -8分 、当时,解得或 -10分 、当时,解得 -12分 综上: -13分19. 解关于x的不等式:(ax1)(x1)0参考
9、答案:【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】讨论a=0、a0时,再分a0、0a1和a=1、a1时,求出对应不等式的解集【解答】解:因为关于x的不等式:(ax1)(x1)0,所以当a=0时,即(1)?(x1)0,此时解集为(,1);当a0时,即a(x1)(x)0;a0时即(x1)(x)0,其中01,此时不等式的解集为(,1);0a1时即(x1)(x)0,其中1,此时不等式的解集为(,1)(,+);a=1时即(x1)20,此时不等式的解集为x|xR且x1;a1时即(x1)(x)0,其中1,此时不等式的解集为(,)(1,+)20. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件:对任意的,总有;若
10、,且,则有成立,则称为“友谊函数”(1)若已知为“友谊函数”,求的值(2)分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”,并给出理由(3)已知为“友谊函数”,且,求证:参考答案:见解析解:(1)已知为友谊函数,则当,且,有成立,令,则,即,又对任意的,总有,(2)显然,在上满足,若,且,则有,故,满足条件,为友谊函数,在区间上满足,在区间上不满足,故不是友谊函数(3)证明:,则,即21. (本小题满分12分) 设全集为或,(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知且,若,求实数的取值范围。参考答案:22. (12分) 已知函数.()求在区间上的最大值和最小值;()若在2,4上是单调函数,求的取值范围参考答案:即m2或m6.故m的取值范围是(,26,)-12分