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1、北京首都师范大学附属丽泽中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），且cos（）=0，那么|+|=（）A2B C D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：，且cos（）=0；=cos2+2coscos+cos2+sin2+2sinsin+sin2=2+2（coscos+sinsin）=2+2co
2、s（）=2+0=2；故选C【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法2. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A BCD参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A3. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为( ).参考答案：B4. 如果a0b且a+b0
3、，那么以下不等式正确的个数是（）a2bb3；0；a3ab2；a3b3A1B2C3D4参考答案：C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（ab）（a+b）0，a2bb3成立，正确a0b且a+b0，ab0b，0，0，a3b3，正确，a3ab2=a（a2b2）=a（ab）（a+b）0，a3ab2，成立，错误故选：C【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质5. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象只可能是（ ）参考答案：C略6. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：
4、D7. 设等差数列an的前n项的和Sn，若a2+a86，则S9（）A. 3B. 6C. 27D. 54参考答案：C【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm参考答案：C【考点】幂函数的图像【专题】计算题【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+）上
5、，幂函数的指数越大，图象越远离x轴在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点则“点低指数大”，如图，知0p1，1m0，n1，npm故选：C【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用9. 已知点和点，且，则实数x的值是（ ）A. 5或-1B. 5或1C. 2或-6D. -2或6参考答案：A【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：A【点睛】本题考查空
6、间中两点间距离公式的应用，属于基础题.10. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：略12. 设函数f(x
7、)的定义域为R，且，当时，则 参考答案：2因为，则，所以，则。13. 给出下面四个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则参考答案：略14. 已知a+a1=3，则a+a=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案为：15. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案：略16. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数
8、为参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】设最小的角为，则其它的两个角为2、3，再利用三角形的内角和公式求得的值【解答】解：三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为，则其它的两个角为2、3再由三角形的内角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题17. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得
9、函数的解析式，进而得到答案【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2， 4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】（
10、）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（）因为a2，当x1，2时，f（x）=x（ax）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（，1）和（2，+）；（）因为a2，当x1，2时，f（x）=x（ax）=，当，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4，当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；
11、（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，.，.（2）由余弦定理，得，即，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.20. 函数（1），论证f(x)的单调性；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)定义法论证为增函数6分（2）结合奇函数性质，值域为1,112分21. （10分）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值
12、；（2）当x时，求f（x）最大值参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题分析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值解答：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx，t，显然函数y=（t）2在上是单调递增函数，所以当t=4时，
13、取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评：本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题22. 设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），x9（）若m=log3x，求m取值范围；（）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值参考答案：考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：（）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值解答：解：（），m=log3x为增函数，2log3x2，即m取值范围是；（）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又2m2，当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12点评：本题考
