《2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设x,y满足,则的取值范围是( ) A. , B. ,6 C. 6,8D. 6,参考答案:D2. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上 ( ) A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0参考答案:D3. (5分)若函数f(x)=x24xm+4(1x4)有两个零点,则m的取值范围是()A(0,9B(4,9)C(0,4)D参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:
2、函数的性质及应用分析:构造函数g(x)=(x2)2,(1x4),与y=m有2个交点,画出图象求解即可解答:解:函数f(x)=x24xm+4=(x2)2m,(1x4),设g(x)=(x2)2,(1x4),函数f(x)=x24xm+4(1x4)有两个零点,函数g(x)=(x2)2,(1x4),与y=m有2个交点,f(2)=0f(1)=9,f(4)=4,根据图象得出:m的取值范围是(0, 4)故选:C点评:本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系,构造函数画出图象求解即可,难度不大,属于中档题4. 的值为 A. 4 B.2 C.1 D.参考答案:B5. 已知函数f(x)=sin(x)(xR),下面结
3、论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x=0对称D函数f(x)是奇函数参考答案:D6. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用x表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是( )A. 0,1B. 1C. 1,0,1D. 1,0参考答案:D【分析】利用定义说明函数为奇函数,再把函数解析式变形,得到的范围,然后分类求解,即可得出结果【详解】,为奇函数,化,则当时,;当时,;当时,.函数的值域是故选:D【
4、点睛】本题考查函数值域的求法,考查函数奇偶性的应用,考查分析问题与解决问题的能力,属于常考题型7. 下列各式错误的是 A BC D参考答案:D8. (5分)要得到函数y=sin(2x)的图象,可由函数y=sinx()A向右平移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变B将图象上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度C向右平移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变D将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度参考答案:C考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由y=sin(2x)=si
5、n2(x)根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律即可得解答:y=sin(2x)=sin2(x)要得到函数y=sin(2x)的图象,可由函数y=sinx向右平移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变故选:C点评:本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换,属于基本知识的考查9. 圆与直线的位置关系是()A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心参考答案:A10. 设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如.记,则( ) A20 B4 C42 D145参考答案:解析:将记做,于是有 从16开始,是周期为8的周期数列。故 正确答案为D二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 已知直线:,:.若,则实数m=_参考答案:【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线:,:.若,则 故答案为:.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用,属于基础题.13. 已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 .参考答案: 略14. 若为常数,且函数是奇函数,则的值为 .参考答案:略15. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线l的方程为_.参考答案:【分析】首先根据圆的几何性质,可分析出当点是弦的中点时,劣弧最短,利用圆心和弦的中点连线与直线垂直,可求得直线方程.【详解】
7、当劣弧最短时,即劣弧所对的弦最短,当点是弦的中点时,此时弦最短,也即劣弧最短,圆:,圆心,, ,直线方程是,即,故填:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,以及圆的几何性质,属于基础题型.16. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则关于有下列命题:的图象关于原点对称;为偶函数;的最小值为0;其中正确的命题是(只填序号) .参考答案: ;17. 函数的单调递增区间为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 设函数f (x)cos(2x)sin2x2a(1)求函数f (x)的单调递增区间(2)当0x时,f (
8、x)的最小值为0,求a的值参考答案:由f (x)的最小值为0,得2a0解得a 19. (本小题满分13分)已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设,求数列的前项和.参考答案:(I)由-得- -(2分) 减 得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列,且公差都为4.-(4分)(II)由得故-(6分)由于,所以-(8分)(III),利用错位相减法可求得-(13分) (注:中间步骤3分,结果2分)20. 已知 , 求:参考答案:21. 求的近似值(精确度0.01)参考答案:略22. (14分)(2015春?深圳期末)设向量=(a,cos2x),=(
9、1+sin2x,1),xR,函数f(x)=?cosAOB()当y=f(x)的图象经过点(,2)时,求实数a的值;()在()的条件下,若x为锐角,当sin2x=sin(+)?sin()+时,求OAB的面积;()在()的条件下,记函数h(x)=f(x+t)(其中实数t为常数,且0t)若h(x)是偶函数,求t的值参考答案:考点: 两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算 专题: 三角函数的求值分析: (1)由题意可得f(x)=?=a(1+sin2x)+cos2x,代点可得a值;(2)由三角函数公式化简可得sin2x=,由x的范围可得x值,可得和的坐标,由夹角公式可得AOB的余弦值,进而可得正弦值,
10、由三角形的面积公式可得;(3)可得h(x)=f(x+t)=1+sin(2x+2t+),由偶函数可得2t+=k+,结合t的范围可得t值解答: 解:(1)由题意可得f(x)=?cosAOB=?=a(1+sin2x)+cos2x图象经过点(,2),a(1+sin)+cos=2a=2,a=1;(2)sin2x=sin(+)?sin()+,sin2x=sin(+)cos(+)+=sin(+2)+=cos2+=,x为锐角,x=,=(1,0),=(2,1),cosAOB=,sinAOB=,OAB的面积S=;(3)可得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),h(x)=f(x+t)=1+sin(2x+2t+),h(x)是偶函数,2t+=k+,t=+,kZ,又0t,t=或点评: 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量的运算和三角形的面积公式,属中档题