《2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市博才中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D2. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D3. （5分）若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是（）A（0，9B（4，9）C（0，4）D参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：
2、函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可解答：解：函数f（x）=x24xm+4=（x2）2m，（1x4），设g（x）=（x2）2，（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，f（2）=0f（1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题4. 的值为 A. 4 B.2 C.1 D.参考答案：B5. 已知函数f（x）=sin（x）（xR），下面结
3、论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在区间上是增函数C函数f（x）的图象关于直线x=0对称D函数f（x）是奇函数参考答案：D6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A. 0,1B. 1C. 1,0,1D. 1,0参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果【详解】，为奇函数，化，则当时，；当时，；当时，.函数的值域是故选：D【
4、点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型7. 下列各式错误的是 A BC D参考答案：D8. （5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx（）A向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变B将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变D将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由y=sin（2x）=si
5、n2（x）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解答：y=sin（2x）=sin2（x）要得到函数y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变故选：C点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查9. 圆与直线的位置关系是（）A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心参考答案：A10. 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，则（ ） A20 B4 C42 D145参考答案：解析：将记做，于是有 从16开始，是周期为8的周期数列。故 正确答案为D二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知直线：，：.若，则实数m=_参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.13. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .参考答案： 略14. 若为常数，且函数是奇函数，则的值为 .参考答案：略15. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】
7、当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.16. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .参考答案： ;17. 函数的单调递增区间为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 设函数f (x)cos(2x)sin2x2a（1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0x时，f (
8、x)的最小值为0，求a的值参考答案：由f (x)的最小值为0，得2a0解得a 19. （本小题满分13分）已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-得- -（2分） 减 得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.-（4分）（II）由得故-（6分）由于，所以-（8分）（III），利用错位相减法可求得-（13分） （注：中间步骤3分，结果2分）20. 已知 ， 求：参考答案：21. 求的近似值(精确度0.01)参考答案：略22. （14分）（2015春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（
9、1+sin2x，1），xR，函数f（x）=?cosAOB（）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+）?sin（）+时，求OAB的面积；（）在（）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0t）若h（x）是偶函数，求t的值参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题： 三角函数的求值分析： （1）由题意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得AOB的余弦值，进而可得正弦值，
10、由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=k+，结合t的范围可得t值解答： 解：（1）由题意可得f（x）=?cosAOB=?=a（1+sin2x）+cos2x图象经过点（，2），a（1+sin）+cos=2a=2，a=1；（2）sin2x=sin（+）?sin（）+，sin2x=sin（+）cos（+）+=sin（+2）+=cos2+=，x为锐角，x=，=（1，0），=（2，1），cosAOB=，sinAOB=，OAB的面积S=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），h（x）是偶函数，2t+=k+，t=+，kZ，又0t，t=或点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题
