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1、安徽省滁州市炉桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25 (D)22参考答案：B2. 已知集合，则实数x满足的条件是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；在上是增函数； 的最大值为1；对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C4. 为ABC的内角，则的取值
2、范围是（ ）A B C D参考答案：C 解析：而5. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知角a的终边经过点，则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题8. 集合的子集有 （ ）A2个B3个 C4个 D5个参考答案：C略9. 要
3、得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.10. 若ab0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题：已知函数为幂函数，则； 向量在向量方向上的投影为；函数的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形
4、弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为.所有真命题的序号是_.参考答案： 12. 方程sinx=cos2x的解集是参考答案：考点：函数的零点专题：三角函数的求值分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx1=0，由此可得方程的解集解答：解：sinx=cos2x，2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案为点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题13. 在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：14. （4分）（4分）函数y=的定义域是 参考答案：（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函
5、数成立的条件即可求函数的定义域解答：由（）x10得（）x1，即x0，则函数的定义域为（，0，故答案为：（，0点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15. 已知镭经过100年，质量便比原来减少424，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 参考答案：16. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略17. 已知函数（其中a1），且的最小值为，则实数a的取值范围是_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有
6、界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数g(x)为奇函数，g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1.4分(2)由（1）得：， 下面证明函数在区间上单调递增，证明：略. . . .6分函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为 ，故函数在区间上的所有上界构成集合为.8分（3） 由题意知，在上恒成立。，在上恒成立，设由得，设，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，.12分h(t)在上的最大值为h
7、(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1实数a的取值范围为-5，1 .14分19. 已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若为第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：向量=（sin，），=（cos，1），且，可得sin=cos，可得tan=，（1）=cos=（2）cos2sin2=【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简
8、求值，考查计算能力20. （本小题满分12分）已知数列an满足.（）求an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，解关于n的不等式.参考答案：（）由题意故时，1分当时，3分 经检验 时，上式也成立 故数列的通项公式4分（） 左右两边同乘以，得 6分两式相减得所以（）8分 由9分设则故时，数列单调递增；故时，；故时，数列单调递减；11分又，故或且. 12分21. 已知函数f(x)=a(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)a a1. 2分(2)(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)a a . 4分y2x在R上单调递增且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x110,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增 7分(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即a a ，解得a1.(或用f(0)0求解) 10分22. 计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=7
