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1、安徽省滁州市炉桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25 (D)22参考答案:B2. 已知集合,则实数x满足的条件是 ( )A. B. C. D.参考答案:B略3. 关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称;在上是增函数; 的最大值为1;对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是( )A B C D参考答案:C4. 为ABC的内角,则的取值
2、范围是( )A B C D参考答案:C 解析:而5. 设,则( )A. B. C. D.参考答案:C6. 已知角a的终边经过点,则的值等于( )A、 B、 C、 D、参考答案:C略7. (5分)设集合A=x|1x2,B=x|xa,若A?B,则a的范围是()Aa2Ba1Ca1Da2参考答案:A考点:集合关系中的参数取值问题 专题:计算题分析:根据两个集合间的包含关系,考查端点值的大小可得 2a解答:集合A=x|1x2,B=x|xa,A?B,2a,故选:A点评:本题主要考查集合中参数的取值问题,集合间的包含关系,属于基础题8. 集合的子集有 ( )A2个B3个 C4个 D5个参考答案:C略9. 要
3、得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案:C【分析】化简函数,然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意,故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式,考查三角函数图象变换的知识,属于基础题.10. 若ab0,则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题:已知函数为幂函数,则; 向量在向量方向上的投影为;函数的零点有2个;若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形
4、弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为.所有真命题的序号是_.参考答案: 12. 方程sinx=cos2x的解集是参考答案:考点:函数的零点专题:三角函数的求值分析:方程sinx=cos2x,可化为2sin2x+sinx1=0,由此可得方程的解集解答:解:sinx=cos2x,2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案为点评:本题考查三角方程,考查二倍角公式,考查学生的计算能力,属于基础题13. 在平行四边形中,,则点坐标为 参考答案:14. (4分)(4分)函数y=的定义域是 参考答案:(,0考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据函
5、数成立的条件即可求函数的定义域解答:由()x10得()x1,即x0,则函数的定义域为(,0,故答案为:(,0点评:本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件15. 已知镭经过100年,质量便比原来减少424,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为 参考答案:16. 若函数是偶函数,则的递减区间是 .参考答案:略17. 已知函数(其中a1),且的最小值为,则实数a的取值范围是_;参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有
6、界函数,其中M称为函数的一个上界。已知函数,。(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.参考答案:(1)函数g(x)为奇函数,g(-x)=g(x),即,即,得,而当a=1时不合题意,故a=-1.4分(2)由(1)得:, 下面证明函数在区间上单调递增,证明:略. . . .6分函数在区间上单调递增,函数在区间上的值域为 ,故函数在区间上的所有上界构成集合为.8分(3) 由题意知,在上恒成立。,在上恒成立,设由得,设,所以h(t)在上递减,p(t)在上递增,.12分h(t)在上的最大值为h
7、(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1实数a的取值范围为-5,1 .14分19. 已知向量=(sin,),=(cos,1),且(1)若为第二象限角,求的值;(2)求cos2sin2的值参考答案:【考点】三角函数的化简求值;平面向量共线(平行)的坐标表示;同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)通过向量的共线求出正切函数值,利用诱导公式化简已知条件然后求解即可(2)化简表达式为正切函数的形式,然后求解即可【解答】解:向量=(sin,),=(cos,1),且,可得sin=cos,可得tan=,(1)=cos=(2)cos2sin2=【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线,三角函数的化简
8、求值,考查计算能力20. (本小题满分12分)已知数列an满足.()求an的通项公式;()设Sn为数列an的前n项和,解关于n的不等式.参考答案:()由题意故时,1分当时,3分 经检验 时,上式也成立 故数列的通项公式4分() 左右两边同乘以,得 6分两式相减得所以()8分 由9分设则故时,数列单调递增;故时,;故时,数列单调递减;11分又,故或且. 12分21. 已知函数f(x)=a(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求a的值.参考答案:解:(1)f(0)a a1. 2分(2)(x)的定义域为R,任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2)a a . 4分y2x在R上单调递增且x1x2,02x12x2,2x12x20,2x110,2x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上单调递增 7分(3)f(x)是奇函数,f(x)f(x),即a a ,解得a1.(或用f(0)0求解) 10分22. 计算下列各式的值:(1)0.064()0+160.75+0.01;(2)参考答案:【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数的运算性质【分析】(1)自己利用指数的运算法则,求出表达式的值即可(2)利用对数的运算法则求解即可【解答】解:(1)原式=;(2)原式=log399=29=7