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1、山西省吕梁市罗村中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A2 B3 C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由题可得f（x）=2x2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，f（x
2、）=2x+12sinx=2（xsinx）+1，而y=2（xsinx）是奇函数，故f（x）的图象是y=2（xsinx）的图象向上平移1个单位，导函数是奇函数，x（0，），xsinx0，B、C、D不正确故选：A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力3. 以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（ ）A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B存在一个负数，使C两个无理数的和必是无理数 D至少有一个实数，使参考答案：D4. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C
3、【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题5. 计算的结果是 ABCD 参考答案：C略6. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的
4、弦AB的长为5，若2a=8，那么ABF2的周长是（）A16B18C21D26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，从而可求得ABF2的周长【解答】解：依题意，|AF2|AF1|=2a=8，|BF2|BF1|=2a=8，（|AF2|AF1|）+（|BF2|BF1|）=16，又|AB|=5，（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26即ABF2的周长是26故选：D7. 5位同学站成一排照相，其中甲与
5、乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40B36C32D24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36故选：B8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B9. 在中，是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考
6、答案：试题分析：充分性的判断: 时,必要性的判断: ,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断. 10. 已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则目标函数z=x+2y的最小值为参考答案：2_略12. 若已知，则的值为 。参考答案：略13. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以
7、判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（）参考答案：5%14. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.参考答案：15. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：316
8、. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 参考答案：4【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2c2=2b，即可求b的值【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 抛物线y=ax2（a0）的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准
9、方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【解答】解：当a0时，整理抛物线方程得x2=y，p=焦点坐标为 （0，）当a0时，同样可得故答案为：（0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知函数.()当时，求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（），当时，当时，单增；当时，单减；当时，单增（）即，而在上的最大值为，即在上恒成立，恒成立令，则，即在上单调递增，19. (12分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.参考答案：20. （本小题满分12分）设函数，数列满足，。(1)求数列的通项公式；(
10、2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) ，, 2分又 ，数列是以1为首项，公差为的等差数列 4分(2)解法1： 8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 12分解法2： 8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 12分21. 设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，当时，当时，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，最大值为.22. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）（）当a=5时，求函数y=g（
11、x）在点（1，e）处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（） 若存在x1，x2e1，e（x1x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论当t时，当0t时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3，得到a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，
12、求出端点的函数值，即可得到所求范围【解答】解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：ye=4e（x1），即4exy3e=0（）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当t时，在区间（t，t+2）上，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，当0t时，在区间（t，）上f（x）0，f（x）为减函数，在区间（，e）上f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，h（x）=1+=x（，1）1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）h（）=42e+0则实数a的取值范围为（4，e+2+
