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1、山西省吕梁市罗村中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中,ACB=,BC=3,AC=4,P是AB上一点,则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A2 B3 C D参考答案:B2. 已知函数f(x)=x2+x+2cosx,若f(x)是f(x)的导函数,则函数f(x)的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由题可得f(x)=2x2sinx+1,判断导函数的奇偶性,利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解:函数f(x)=x2+x+2cosx,f(x
2、)=2x+12sinx=2(xsinx)+1,而y=2(xsinx)是奇函数,故f(x)的图象是y=2(xsinx)的图象向上平移1个单位,导函数是奇函数,x(0,),xsinx0,B、C、D不正确故选:A【点评】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力3. 以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B存在一个负数,使C两个无理数的和必是无理数 D至少有一个实数,使参考答案:D4. 直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90参考答案:C
3、【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角【解答】解:延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,则三角形A1DB为等边三角形,DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题5. 计算的结果是 ABCD 参考答案:C略6. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的
4、弦AB的长为5,若2a=8,那么ABF2的周长是()A16B18C21D26参考答案:D【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意可得,利用双曲线的定义可求得|AF2|AF1|=2a=8,|BF2|BF1|=2a=8,从而可求得ABF2的周长【解答】解:依题意,|AF2|AF1|=2a=8,|BF2|BF1|=2a=8,(|AF2|AF1|)+(|BF2|BF1|)=16,又|AB|=5,(|AF2|+|BF2|)=16+(|AF1|+|BF1|)=16+|AB|=16+5=21|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26即ABF2的周长是26故选:D7. 5位同学站成一排照相,其中甲与
5、乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是()A40B36C32D24参考答案:B【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】分类讨论,对甲乙优先考虑,即可得出结论【解答】解:分类讨论,甲站第2个位置,则乙站1,3中的一个位置,不同的排法有C21A33=12种;甲站第3个位置,则乙站2,4中的一个位置,不同的排法有C21A33=12种;甲站第4个位置,则乙站3,5中的一个位置,不同的排法有C21A33=12种,故共有12+12+12=36故选:B8. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B9. 在中,是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考
6、答案:试题分析:充分性的判断: 时,必要性的判断: ,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点:充要条件的判断. 10. 已知数列,则“”是“数列为递增数列”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则目标函数z=x+2y的最小值为参考答案:2_略12. 若已知,则的值为 。参考答案:略13. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,所以
7、判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .()参考答案:5%14. 设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是.参考答案:15. 若x,y满足约束条件则的最大值为 参考答案:3【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC)设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得,即A(1,3),则kOA=3,即的最大值为3故答案为:316
8、. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、,已知a2c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 参考答案:4【考点】余弦定理;正弦定理 【专题】计算题;解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC,结合a2c2=2b,即可求b的值【解答】解:sinAcosC=3cosAsinC,2c2=2a2b2a2c2=2b,b2=4bb0b=4故答案为:4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题17. 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是参考答案:(0,)【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准
9、方程,进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【解答】解:当a0时,整理抛物线方程得x2=y,p=焦点坐标为 (0,)当a0时,同样可得故答案为:(0,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案:(),当时,当时,单增;当时,单减;当时,单增()即,而在上的最大值为,即在上恒成立,恒成立令,则,即在上单调递增,19. (12分) 已知等比数列中,求其第4项及前5项和.参考答案:20. (本小题满分12分)设函数,数列满足,。(1)求数列的通项公式;(
10、2)设,若对恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) ,, 2分又 ,数列是以1为首项,公差为的等差数列 4分(2)解法1: 8分因为恒成立,所以,又在单调递增,故,即 12分解法2: 8分因为恒成立,所以,又在单调递增,故,即 12分21. 设函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案:解:的定义域为,(1)求导函数可得:当时,当时,当时,从而在和单调递增,在单调递减;(2)由(1)知,在区间的最小值为又,最大值为.22. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(x2+ax3)ex(其中a实数,e是自然对数的底数)()当a=5时,求函数y=g(
11、x)在点(1,e)处的切线方程;()求f(x)在区间t,t+2(t0)上的最小值;() 若存在x1,x2e1,e(x1x2),使方程g(x)=2exf(x)成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】()写出当a=5时g(x)的表达式,求出导数,求得切线的斜率和切点,再由点斜式方程,即可得到切线方程;()求出f(x)的导数,求出极值点,讨论当t时,当0t时,函数f(x)的单调性,即可得到最小值;() 由g(x)=2exf(x)可得2xlnx=x2+ax3,得到a=x+2lnx+,令h(x)x+2lnx+,求出导数,列表求出极值,
12、求出端点的函数值,即可得到所求范围【解答】解:()当a=5时,g(x)=(x2+5x3)ex,g(x)=(x2+3x+2)ex,故切线的斜率为g(1)=4e,且g(1)=e,所以切线方程为:ye=4e(x1),即4exy3e=0()f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=,当t时,在区间(t,t+2)上,f(x)0,f(x)为增函数,所以f(x)min=f(t)=tlnt,当0t时,在区间(t,)上f(x)0,f(x)为减函数,在区间(,e)上f(x)0,f(x)为增函数,所以f(x)min=f()=;() 由g(x)=2exf(x)可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+,令h(x)x+2lnx+,h(x)=1+=x(,1)1(1,e)h(x)0+h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h()=+3e2,h(1)=4,h(e)=+e+2,h(e)h()=42e+0则实数a的取值范围为(4,e+2+