《2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1，3，5，7，9用描述法表示出来应是（）Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|1x9Cx|x9，xNDxZ|0x9参考答案：A【考点】15：集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解：在A中，x|x是不大于9的非负奇数，表示的是集合1，3，5，7，9，故A正确；在B中，x|1x9，表示的集合是1x9的实数集，都B错误；在C中，x|x9，xN，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故C错误；在D中，xZ|
2、0x9，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故D错误故选：A【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用2. （ ）A B C D参考答案：B 解析：3. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.135参考答案：D4. 已知全集Z,那么等于( )参考答案：C略5. 设a=3x2x+1，b=2x2+x，则（ ）A. abB. abC. abD. ab参考答案：C试题分析：作差法化简ab=x22x+1=（x1）20解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故选
3、C考点：不等式比较大小6. 函数的定义域是（ ）.A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)参考答案：C7. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略8. 已知全集I=R，M=，N=，则(CM)N等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（）A2 B. C. D.参考答案：B10. 设，若，则（ ）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF
4、平面AB1C，则线段EF的长度等于_参考答案：12. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上. ， 在单调递增， ，解得，即实数的取值范围是13. 函数 (是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；.其中正确命题的序号是 参考答案：考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是
5、解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力14. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3变量满足约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.15. 若角的终边上一点，则 .参考答案： 16. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 参考答案：2017. 设的大小关系为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 （1）计算（本小题7分 ） (2)（本小题7分 ）已知，求值：参考答案：略19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面PAB（1）求证：；（2）若圆柱的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面
7、，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. （本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为 3分若直线不过原点，则方程为 6分（2）直线
8、经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即 9分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为. 12分略21. （1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x0，4时函数f（x）的值域（2）求f（x）=x22ax1在区间0，2上的最小值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式利用单调性可求值域（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：
9、y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x1）22函数f（x）的解析式为f（x）=（x1）22对称轴x=1，开口向上，x0，4，当x=1时，f（x）取得最小值为2当x=4时，f（x）取得最大值为7函数f（x）的值域2，7（2）函数f（x）=x22ax1，对称轴x=a，开口向上，x在区间0，2上，当a0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；当0a2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=a21；当a2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=4a+3；故得f（x）min=22. 求函数的单调递增区间.参考答案：（）【分析】先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),(),即(),函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.
