《2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市四新岗中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合1,3,5,7,9用描述法表示出来应是()Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|1x9Cx|x9,xNDxZ|0x9参考答案:A【考点】15:集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解:在A中,x|x是不大于9的非负奇数,表示的是集合1,3,5,7,9,故A正确;在B中,x|1x9,表示的集合是1x9的实数集,都B错误;在C中,x|x9,xN,表示的集合是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故C错误;在D中,xZ|
2、0x9,表示的集合是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故D错误故选:A【点评】本题考查集合的表示法的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意集合定义的合理运用2. ( )A B C D参考答案:B 解析:3. ABC中,已知tanA=,tanB=,则C等于( )A.30 B.45 C.60 D.135参考答案:D4. 已知全集Z,那么等于( )参考答案:C略5. 设a=3x2x+1,b=2x2+x,则( )A. abB. abC. abD. ab参考答案:C试题分析:作差法化简ab=x22x+1=(x1)20解:a=3x2x+1,b=2x2+x,ab=x22x+1=(x1)20,ab,故选
3、C考点:不等式比较大小6. 函数的定义域是( ).A(,1) B(1,)C(1,1)(1,) D(,)参考答案:C7. 把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案:D略8. 已知全集I=R,M=,N=,则(CM)N等于( )A、 B、 C、 D、参考答案:A9. 已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若,则实数k的值为()A2 B. C. D.参考答案:B10. 设,若,则( )A BC D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF
4、平面AB1C,则线段EF的长度等于_参考答案:12. 已知函数,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案: 函数对称轴,最小值令,则恒成立,即在上. , 在单调递增, ,解得,即实数的取值范围是13. 函数 (是常数,)的部分图象如图所示,下列结论:最小正周期为;将的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;.其中正确命题的序号是 参考答案:考点:三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质,三角函数的图象变换等知识点的综合应用,属于中档试题,本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式,在根据函数单调性,对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是
5、解答本题的关键,着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力14. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案:3变量满足约束条件的可行域如图:目标函数经过可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A(0,3),所以目标函数的最大值为:3.15. 若角的终边上一点,则 .参考答案: 16. 某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家. 参考答案:2017. 设的大小关系为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
6、 (1)计算(本小题7分 ) (2)(本小题7分 )已知,求值:参考答案:略19. 如图,已知点P在圆柱OO1的底面O上,AB、A1B1分别为O、O1的直径,且平面PAB(1)求证:;(2)若圆柱的体积,求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为?若存在,请指出M的位置,并证明;若不存在,请说明理由参考答案:(1)见解析;(2),见解析【分析】(1)根据,得出平面,故而;(2)根据圆柱的体积计算,根据计算,代入体积公式计算棱锥的体积;先证明就是异面直线与所成的角,然后根据可得,故为的中点【详解】(1)证明:P在O上,AB是O的直径,平面 又,平面
7、,又平面,故(2)由题意,解得,由,得,三棱锥的体积在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与所成角的余弦值为证明:O、M分别为的中点,则,就是异面直线OM与所成的角,又,在中,在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质,棱锥的体积计算以及异面直线所成的角,属于中档题20. (本小题满分12分)已知直线经过点,直线经过点,且.(1)求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;(2)设直线与直线的交点为,求外接圆的方程.参考答案:解:(1)若直线过原点,则方程为 3分若直线不过原点,则方程为 6分(2)直线
8、经过点,则的斜率为设直线的方程把点代入上式得,即直线的方程解得,即 9分,、的中点为的外接圆的圆心为,半径为方程为. 12分略21. (1)将二次函数h(x)=x2的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)的图象,写出函数f(x)的解析式,并求出x0,4时函数f(x)的值域(2)求f(x)=x22ax1在区间0,2上的最小值参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义【分析】(1)根据函数图象的平移变换可得f(x)的解析式利用单调性可求值域(2)根据二次函数的单调性讨论其最小值即可【解答】解:(1)二次函数h(x)=x2的图象先向右平移1个单位,可得:
9、y=(x+1)2,再向下平移2个单位得到,y=(x1)22函数f(x)的解析式为f(x)=(x1)22对称轴x=1,开口向上,x0,4,当x=1时,f(x)取得最小值为2当x=4时,f(x)取得最大值为7函数f(x)的值域2,7(2)函数f(x)=x22ax1,对称轴x=a,开口向上,x在区间0,2上,当a0时,则x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)min=1;当0a2时,则x=a时,f(x)取得最小值,即f(x)min=a21;当a2时,则x=2时,f(x)取得最小值,即f(x)min=4a+3;故得f(x)min=22. 求函数的单调递增区间.参考答案:()【分析】先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),(),即(),函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.