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1、上海市梅园中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数且值域为0，+）的是（）y=|x|；y=x3；y=2|x|；y=x2+|x|ABCD参考答案：C【考点】函数的值域【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项【解答】解：函数y=f（x）=|x|，可得f（x）=|x|=f（x），故函数为偶函数且|x|0，故正确；函数y=f（x）=x3，可得f（x）=（x）3=x3=f（x），故函数为奇函数；y=2|x|是非奇非偶函数；y
2、=x2+|x|，可得f（x）=（x）2+|x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|0，故正确故选：C【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 已知，则A B C D参考答案：D略4. 与表示同一函
3、数的是（ ）A. ， B. ， C. ， D.， 参考答案：D5. 已知a，bR，且ab，则下列不等式中成立的是（）ABa2b2Clg（ab）0D参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又ab，故选D6. 函数的定义域为（）A x|x1 Bx|x1 C x|1x1 D ?参考答案：B7. 已知平面向量，且，则( )A BC D参考答案：B8. 若f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A（，）B（，
4、）C（，）D，参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据函数f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m20，又由两个零点分别在区间（1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（1）?f（0）0且f（1）?f（2）0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案【解答】解：f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（1，0）和区间（1，2）内m故选：C9. 圆:与圆:的位置关系是A相交B外切C内切D相离参考答案：A10. 已知函数f（x）的图象如图所
5、示，则该函数的定义域、值域分别是（）A（3，3），（2，2）B2，2，3，3C3，3，2，2 D（2，2），（3，3）参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可【解答】解：由题意可知函数的定义域为：3，3，函数的值域为：2，2故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平行，则实数的值_参考答案：或12. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B= ； 参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为ba，利用三角形中大边对大角可知BA,所以，综上，1
6、3. 设函数若= .参考答案：略14. y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间 ；参考答案：(-,-1) 15. 若，则=参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：16. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：17. 若不等式对一切实数x恒
7、成立，则实数a的取值范围为_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1）时，t?f（2x）2x1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）任取0x1x2，利用定义作差后化简为f（x1）f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1时，t?f（2x）2x1恒成立?t恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）
8、的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围【解答】（1）证明：任取x1、x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=，0x1x2，1+x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）t（2x）2x1，2x1x（0，1，12x2，t恒成立，设g（x）=1，显然g（x）在 （0，1上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是，+）19. 已知二次函数,且f(x)的零点满足 (I)求f(x)的解析式;()当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I) ()
9、，即在上恒成立即：当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：20. 定义在上的函数.()当时, 求证:对任意的都有成立;()当时,恒成立,求实数的取值范围;()若, 点是函数图象上的点，求.参考答案：()4分 （II）对恒成立；8分对恒成立.11分（）， 得15分21. 等比数列an中，(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.22. （本题12分）已知集合A=x3x7,B=x2x10, 求AB，。参考答案：解： A=x3x7 CuA=xx3或x7 又B=x2x10 AB=x2x10 (CuA)B=x2x3或7x10
