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1、上海市梅园中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数且值域为0,+)的是()y=|x|;y=x3;y=2|x|;y=x2+|x|ABCD参考答案:C【考点】函数的值域【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】由函数的奇偶性逐一判断,找出正确选项【解答】解:函数y=f(x)=|x|,可得f(x)=|x|=f(x),故函数为偶函数且|x|0,故正确;函数y=f(x)=x3,可得f(x)=(x)3=x3=f(x),故函数为奇函数;y=2|x|是非奇非偶函数;y
2、=x2+|x|,可得f(x)=(x)2+|x|=f(x),故函数为偶函数且y=x2+|x|0,故正确故选:C【点评】本题考查了函数的值域,考查了函数的奇偶性,是基础题2. 判断下列各命题的真假:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案:C3. 已知,则A B C D参考答案:D略4. 与表示同一函
3、数的是( )A. , B. , C. , D., 参考答案:D5. 已知a,bR,且ab,则下列不等式中成立的是()ABa2b2Clg(ab)0D参考答案:D【考点】71:不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象,利用指数函数的单调性解决【解答】解:由指数函数x图象与性质得,此指数函数在R是减函数,又ab,故选D6. 函数的定义域为()A x|x1 Bx|x1 C x|1x1 D ?参考答案:B7. 已知平面向量,且,则( )A BC D参考答案:B8. 若f(x)=(m2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A(,)B(,
4、)C(,)D,参考答案:C【考点】函数零点的判定定理;一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据函数f(x)=(m2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点,我们易得函数为二次函数,即m20,又由两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内,根据零点存在定理,我们易得:f(1)?f(0)0且f(1)?f(2)0,由此我们易构造一个关于参数m的不等式组,解不等式组即可求出答案【解答】解:f(x)=(m2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点且分别在区间(1,0)和区间(1,2)内m故选:C9. 圆:与圆:的位置关系是A相交B外切C内切D相离参考答案:A10. 已知函数f(x)的图象如图所
5、示,则该函数的定义域、值域分别是()A(3,3),(2,2)B2,2,3,3C3,3,2,2 D(2,2),(3,3)参考答案:C【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可【解答】解:由题意可知函数的定义域为:3,3,函数的值域为:2,2故选:C【点评】本题考查函数的图象的应用,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平行,则实数的值_参考答案:或12. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则B= ; 参考答案:;由已知及正弦定理可得,由于,可解得或因为ba,利用三角形中大边对大角可知BA,所以,综上,1
6、3. 设函数若= .参考答案:略14. y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间 ;参考答案:(-,-1) 15. 若,则=参考答案:【考点】角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值【解答】解:,=故答案为:16. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案:17. 若不等式对一切实数x恒
7、成立,则实数a的取值范围为_ _.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x(1)利用定义证明:函数f(x)在区间(0,+)上为增函数;(2)当x(0,1)时,t?f(2x)2x1恒成立,求实数t的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)任取0x1x2,利用定义作差后化简为f(x1)f(x2),再讨论乘积的符号,即可证明:函数f(x)在区间(0,+)上为增函数;(2)当x(0,1时,t?f(2x)2x1恒成立?t恒成立,构造函数g(x)=,利用其单调性可求得g(x)
8、的最大值为g(1),从而可求得实数t的取值范围【解答】(1)证明:任取x1、x2(0,+),且x1x2,则f(x1)f(x2)=(x1)(x2)=,0x1x2,1+x1x20,x1x20,x1x20,0,即f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)在区间(0,+)上为增函数;(2)t(2x)2x1,2x1x(0,1,12x2,t恒成立,设g(x)=1,显然g(x)在 (0,1上为增函数,g(x)的最大值为g(1)=,故t的取值范围是,+)19. 已知二次函数,且f(x)的零点满足 (I)求f(x)的解析式;()当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(I) ()
9、,即在上恒成立即:当时,式成立;当时,所以:又因为综上所述:20. 定义在上的函数.()当时, 求证:对任意的都有成立;()当时,恒成立,求实数的取值范围;()若, 点是函数图象上的点,求.参考答案:()4分 (II)对恒成立;8分对恒成立.11分(), 得15分21. 等比数列an中,(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和若,求m参考答案:(1)或(2)12【分析】(1)先设数列的公比为,根据题中条件求出公比,即可得出通项公式;(2)根据(1)的结果,由等比数列的求和公式,即可求出结果.【详解】(1)设数列的公比为,或.(2)时,解得;时,无正整数解;综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于基础题型.22. (本题12分)已知集合A=x3x7,B=x2x10, 求AB,。参考答案:解: A=x3x7 CuA=xx3或x7 又B=x2x10 AB=x2x10 (CuA)B=x2x3或7x10