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1、上海杨浦凤城高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3)参考答案：B，零点在区间上.2. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略3. 已知函数，若，则为（ ）A. 10B. -10C. 14D. -14参考答案：D4. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A B C D 参考答案：A5. 已知为直角坐标系原点，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【
2、考点】7C：简单线性规划【分析】先画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大此时，由故选：6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A.A与C互斥 B.任何两个均互斥 C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：A略7. 已知|=3，在方向上的投影为，则?=（）A3BC2D参考答案：B【考点】平面向
3、量数量积的运算【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值【解答】解：已知|=3，在方向上的投影为，?=|cos=3=；故选B8. 数列an满足an =，则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用等差数列的前项和公式，化简数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】，所以数列的前项和为,，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，利用裂项相消法求数列的前项和.9. 设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3参考答案：C【考点】函数y=As
4、in（x+）的图象变换【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C10. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=10，当x=1时，f（1）=0，由于f（0）?f（1）0，且f（x）的图象在1，0上连续
5、，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故答案为B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在映射下的象为，则在下的原象为 。参考答案：(1，-1)12. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 参考答案：13. 若tan（+）=2，则tan（）的值是 ，2sin2cos2 的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数
6、的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14. 如果sin，那么cos的值是_.参考答案：15. 已知，若同时满足条件： 对任意，或； 存在,使，则的取值范围是_参考答案：略16. （5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）= 参考答案：2p+2q考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6
7、）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题17. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集
8、合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 (2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； （3），且，所以当时，在上单调减， ，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以， 综上得： 略19. 已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？参考答案：解：（1）
9、， 3分； 6分（2）， 8分当时， 10分得 12分略20. （本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB，BC2，且AEAHCFCG，设AE，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SAEHSCFGx2， SBEFSDGH（x）（2x）4分ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，0x27分（2）当，即6时，则x时，y取最大值8分当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y
10、取最大值249分综上所述：当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值2410分21. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621(1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(I)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7()，请预测该奶茶店这种饮料的销量参考答案：22. 已知集合且，求实数m的值参考答案：解. A=1,2 ，m=0， m1-2=0，m=2 m2-2=0，m=1 m=0，或1，或2略
