《山西省太原市、大同市2023届高三下学期二模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市、大同市2023届高三下学期二模数学试卷(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市、大同市2023届高三下学期二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知集合,则( )A.B.C.D.2、已知,则下列结论正确是( )A.B.C.D.3、已知,与的夹角为,则( )A.2B.C.D.44、2025年某省将实行“”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是( )A.选考科目甲应选物
2、理、化学、历史B.选考科目甲应选化学、历史、地理C.选考科目乙应选物理、政治、历史D.选考科目乙应选政治、历史、地理5、已知,则( )A.B.C.D.6、已知等比数列的前n项和,满足,则( )A.16B.32C.81D.2437、已知圆,过直线上的动点M作圆C的切线,切点为N,则的最小值是( )A.B.2C.D.8、已知,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.二、多项选择题9、已知在处取得极大值3,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.10、已知双曲线的左、右焦点分别为,抛物线的焦点与双曲线C的焦点重合,点P是这两条曲线的一个公共点,则下列说法正确的是( )A.双曲线C的渐近线方程为B.C
3、.的面积为D.11、已知在上有且仅有2个极值点,则下列结论正确的是( )A.B.若关于直线对称,则的最小正周期C.若关于点对称,则在上单调递增D.,使得在上的最小值为12、已知三棱锥的所有棱长均为,平面ABC,O为垂足,D是PO的中点,AD的延长线交平面PBC于点,的延长线交平面PAB于点,则下列结论正确的是( )A./B.若Q是棱PB上的动点,则的最小值为C.三棱锥外接球的表面积为D.三、填空题13、设复数z满足（i为虚数单位）,则_.14、已知,则_.15、已知椭圆的左、右焦点分别为,点是C上一点,点A是直线与y轴的交点,的内切圆与相切于点N,若,则椭圆C的离心率_.16、已知,且满足,则
4、_.四、解答题17、已知是正项等比数列,是等差数列,且,.（1）求和的通项公式；（2）从下面条件、中选择一个作为已知条件,求数列的前n项和.条件：；条件：.注：若条件和条件分别解答,按第一个解答计分.18、在锐角中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,角A的平分线交于D,.（1）求A；（2）求外接圆面积的最小值.19、为响应国家使用新能源的号召,促进“碳达峰碳中和”的目标实现,某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后,对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人,让车主对所购汽车的性能进行评分,每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分及相应
5、人数的统计结果如下表.12345基础班基础版122310基础版244531豪华版豪华版113541豪华版200353（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；（2）当评分不小于4时,认为该款车性能优秀,否则认为性能一般.根据上述样本数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.汽车性能汽车款式合计基础班豪华版一般优秀合计（3）为提高这四款新车的性能,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,记X为其中基础版1车主的人数,求X的分布列及数学期望.附：.0.100.050.0100052.7063.8416.63
6、57.87920、如图,三棱柱中,侧面是矩形,D是AB的中点.（1）证明：；（2）若平面,E是上的动点,平面与平面夹角的余弦值为,求的值.21、已知双曲线经过点,直线、分别是双曲线C的渐近线,过D分别作和的平行线和,直线交x轴于点M,直线交y轴于点N,且（O是坐标原点）（1）求双曲线C的方程；（2）设、分别是双曲线C的左、右顶点,过右焦点F的直线交双曲线C于P、Q两个不同点,直线与相交于点G,证明：点G在定直线上.22、已知函数在点处的切线方程为,（1）求的值域；（2）若,且,证明：；.参考答案1、答案：B解析：因为,所以,所以,故选：B.2、答案：C解析：根据题意可知,不妨取,则,此时不满足
7、,即A错误；易得,此时,所以B错误；对于D,无意义,所以D错误,由指数函数单调性可得,当时,即C正确.故选：C.3、答案：A解析：因为,与的夹角为,则,所以.故选：A4、答案：D解析：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理故选：D5、答案：B解析：因为,所以,即,所以.因为,所以,所以.因为,所以.故选：B.6、答案：A解析：等比数列的前n项和为,且,故等比数列的公比为.在中,令,
8、可得,则.故选：A.7、答案：D解析：圆,圆心,半径,设圆心到直线：的距离为d,则,易得,则,故当圆心C到直线l上点的距离最小时,即圆心到直线的距离d,此时最小,因为,所以,故最小值是.故选：D.8、答案：B解析：由题意可知,于是构造函数,则,当时,；当时,；故在上单调递增,在上单调递减,而,又,故,故选：B.9、答案：AD解析：由题意可得,且是函数的极大值点,即,可得,又极大值为3,所以,解得或；当时,此时,时,时,所以函数在上单调递减,在上单调递增；此时函数在处取得极小值,与题意不符,即舍去；当时,此时,时,时,所以函数在上单调递增,在上单调递减；此时函数在处取得极大值,符合题意,所以,即
9、,所以A正确,B错误；此时,所以,即C错误,D正确.故选：AD10、答案：AB解析：由已知,抛物线的焦点坐标为,所以双曲线右焦点,即.又,所以,所以,双曲线的方程为.对于A项,双曲线的的渐近线方程为,故A项正确；对于B项,联立双曲线与抛物线的方程,整理可得,解得或（舍去负值）,所以,代入可得,.设,又,所以,故B项正确；对于C项,易知,故C项错误；对于D项,因为,所以,由余弦定理可得,故D项错误.故选：AB.11、答案：BC解析：因为在上有且仅有2个极值点,所以所以,所以,故A选项错误；关于直线对称,又因为,所以,所以的最小正周期,故B正确；关于点对称,又因为,所以,当时,则在上单调递增,故C
10、选项正确；,又因为,所以,所以在上的最小值小于,故D选项错误.故选:BC.12、答案：ACD解析：A选项,由题知,该三棱锥是正四面体,取中点E,连接,显然会经过O,于是,过O作/,交于H.由于O是P在的投影,由正棱锥性质,O为等边的重心,于是,由/可知,和相似,于是,由D是PO的中点,易得和全等,则,于是,同理可说明,于是和相似,于是/,又为中边对应的中位线,故/,于是/,A选项正确；B选项,将三棱锥保留边展开,成如图所示的平面图形,该图形由两个等边三角形拼成的菱形,显然的最小值在A,C,Q共线取得,即的最小值为,B选项错误；C选项,先算一些数据,借助A选项的图,的外接圆半径,故,于是.根据对
11、称性,三棱锥外接球的球心在射线上,不妨设球心为G,外接球半径为R,则,又,则,解得（由于,实际上球心在三棱锥外）,故外接球表面积为：,C选项正确；D选项,三棱锥和等高,由,于是,根据A选项,即,于是,注意到三棱锥和等高,故,于是,D选项正确.故选：ACD13、答案：；解析：,则.故答案为：.14、答案：解析：依题意,令,得,令,得.因为可以得出,故.故答案为：0.15、答案：解析：设内切圆与AM切于Q,与切于P,由切线性质知,由对称性知,所以,即,所以,所以.故答案为：16、答案：解析：因为,构造,当时,所以在上单调递增；当时,所以在上单调递减.所以,在处取得极大值,也是最大值,所以.由题意可
12、知,所以,.因为,所以,所以.故答案为：.17、答案：（1）,；（2）答案见解析解析：（1）设的公比为,的公差为d,由题意可得解得或（舍去）,；（2）由（1）得,选择条件：,则.,-得,.选择条件：,则.,-得,18、答案：（1）（2）解析：（1）,由余弦定理可得,化简得,由正弦定理可得,.（2）由（1）得,.,整理得.由基本不等式,（当且仅当时等号成立）,外接圆的直径,当且仅当时,外接圆的面积取最小值.19、答案：（1）平均数为3,第90百分位数为4.5；（2）答案见解析（3）分布列见解析,1解析：（1）由题意得这四款车性能评分的平均数为；其第90百分位数为；（2）由题意得汽车性能汽车款式合
13、计基础版豪华版一般201232优秀51318合计252550零假设为：汽车性能与款式无关,根据列联表中的数据,经计算得到.根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即认为汽车性能与款式有关,此推断犯错误的概率不超过0.05；汽车性能一般中基础版和豪华版的频率分別为和,性能优秀中基础版和豪华版的频率分別为和,根据频率稳定于概率的原理,可以认为性能优秀时豪华版的概率大.（3）由题意可得X服从超几何分布,且,由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3则,所以X的分布列为X0123P.20、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）取BC的中点F,连接,记,是AB的中点,在矩形中,平面,平面,平面,平面,；（2）因为平面,平面,所以,由矩形得,以点为原点,所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,所以设是平面的一个法向量,则,令,则.设是平面的一个法向量,则,令,则,.,或（舍去）,.21、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）解：由题意得
