《【高中数学】正态分布 课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】正态分布 课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 随机变量及其分布人教A版2019必修第三册7.5 7.5 正态分布正态分布教学教学目标目标1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；3.了解正态分布的均值、方差及其含义了解正态分布的均值、方差及其含义；（重点）；（重点）4.了解了解3原则原则,会求随机变量在特殊区间内的概率会求随机变量在特殊区间内的概率.随机随机变变量量:一般地，一般地，对对于随机于随机试验样试验样本空本空间间中的每个中的每个样样本点本点，都都
2、有唯一的有唯一的实实数数X()与之与之对应对应，我，我们们称称X为为随机随机变变量量.离散型离散型随机变量随机变量:可能可能取取值为值为有限个有限个或或可以一一列可以一一列举举的随机的随机变变量量，我我们们称称为为离散型随机离散型随机变变量量.从10张已编好号码的卡片（从1号到10号）中任取1张，被抽出卡片的编号;抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和;2.2.同一年级学生的考试成绩同一年级学生的考试成绩零件的尺寸零件的尺寸3.流水线流水线上产品的质量误差产品的质量误差纤维的纤度纤维的纤度电容器的电容量电容器的电容量电子管的使电子管的使用命用命等等4.4.某地每年七月份某地每年七月份平均气温平
3、均气温平均湿度平均湿度在现实生活中在现实生活中体重体重1 1、某一地区同年龄人、某一地区同年龄人身高身高肺活量肺活量 这些这些问题中的随机变量不是离散型的问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0 0，我们称这类随机变量为，我们称这类随机变量为_ _连续型随机变量连续型随机变量问题问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量
4、之间或多或少会存在一定的误差多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量实际质量减去标准质量).用用X表示这表示这种误差种误差，则，则X是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，检测人员在一次产品检验中，随机抽取了随机抽取了100袋食盐，获得误差袋食盐，获得误差X(单位单位:g)的观测值如下的观测值如下:-0.6-1.4-0.7 3.3-2.9-5.2 1.4 0.1 4.4 0.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5-3.7 2.7 1.1-3.0-2.6-1.9 1.7 2.6 0.4 2.6-2.0-0.2 1
5、.8-0.7-1.3-0.5-1.3 0.2-2.1 2.4-1.5-0.4 3.8-0.1 1.5 0.3-1.8 0.0 2.5 3.5-4.2-1.0-0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9-0.6-4.4-1.1 3.9-1.0-0.6 1.7 0.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.8 1.7 1.4 4.4 1.2-1.8-3.1-2.1-1.6 2.2 0.3 4.8-0.8-3.5-2.7 3.8 1.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.3 1.5-1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7-0.9情境引入情境引入思考思考1：(1)如何描述这如何描述这100个样本
6、误差数据的分布个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布的分布?根据已学的根据已学的统计统计知知识识，可用，可用频频率分率分布直方布直方图图描述描述这组误这组误差数据的分布，如差数据的分布，如图图(1)所示所示.频频率分布直方率分布直方图图中每个小矩中每个小矩形的面形的面积积表示表示误误差落在相差落在相应应区区间间内的内的频频率，所有小矩形的面率，所有小矩形的面积积之和之和为为1.观观察察图图形可知形可知:误误差差观测值观测值有正有正有有负负，并，并大致大致对对称地分布在称地分布在X=0的两的两侧侧，而且小，而且小误误差比大差比大误误差出差
7、出现现得更得更频频繁繁.频率/组距X-60-4-200.150.050.100.20426 随着随着样样本数据量越来越大，本数据量越来越大，让让分分组组越来越多，越来越多，组组距越来越小，由距越来越小，由频频率的率的稳稳定性可知，定性可知，频频率分布直方率分布直方图图的的轮轮廓就越来越廓就越来越稳稳定，接近定，接近一条光滑一条光滑的的钟钟形曲形曲线线，如，如图图(2)所示所示.根据根据频频率与概率的关系，可用率与概率的关系，可用图图(3)中的中的钟钟形曲形曲线线(曲曲线线与水平与水平轴轴之之间间的区域的面的区域的面积为积为1)来描述袋装食来描述袋装食盐质盐质量量误误差的概率分布差的概率分布.例
8、如，任意抽取例如，任意抽取一袋食一袋食盐盐，误误差落在差落在-2,-1内的概率，可用内的概率，可用图图中黄色阴影部分的面中黄色阴影部分的面积积表示表示.0-6-420-2频率频率/组距组距0.050.100.150.20X46(2)0-6-420-2f(x)0.050.100.150.20X46(3)思考思考2 由函数知识可知，图由函数知识可知，图(3)中的钟形曲线是中的钟形曲线是一个函数一个函数.那么，这个函数是否存在解析式呢那么，这个函数是否存在解析式呢?0-6-420-2f(x)0.050.100.150.20X46(3)答案是肯定的答案是肯定的.在数学家的不懈努力下，找到了在数学家的不
9、懈努力下，找到了以下刻画随机以下刻画随机误误差分布的解析式差分布的解析式:其中其中R，0为为参数参数.显显然，然，对对任意的任意的xR，f(x)0，它的，它的图图象在象在x轴轴的上方，可以的上方，可以证证明明x轴轴和曲和曲线线之之间间的区域的面的区域的面积为积为1.我我们们称称f(x)为为正态密度函数正态密度函数，称它的，称它的图图象象为为正态密正态密度曲线度曲线，简简称称正态曲线正态曲线，若随机，若随机变变量量X的概率分布密度函数的概率分布密度函数为为f(x)，则则称随机称随机变变量量X服从服从正态分布正态分布，记为记为XN(,2).特特别别地，当地，当=0,=1时时，称随机，称随机变变量量
10、X服从服从标准正态分布标准正态分布.探究新知探究新知若若XN(，2)，则则如如图图(4)所示，所示，X取取值值不超不超过过x的概率的概率P(Xx)为图为图中中区域区域A的面的面积积，而，而P(aXb)为为区域区域B的面的面积积.(4)探究新知探究新知 高高 斯斯 是是 一一个个伟伟大大的的数数学学家家，一一生生中中的的重重要要贡贡献献不不胜胜枚枚举举德德国国的的10马马克克纸纸币币上上印印有有高高斯斯的的头头像像和和正正态态分分布布的的曲曲线线，这这就就传传达达了了一一个个信信息息：在在高高斯斯的的科科学学贡贡献献中中，对对人人类类文文明明影影响响最最大大的的是是正正态分布态分布由由X的密度函
11、数及的密度函数及图图象可以象可以发现发现，正，正态态曲曲线还线还有以下特点有以下特点:思考思考3 观察正态曲线及相应的密度函数观察正态曲线及相应的密度函数,你能发现正态曲线的你能发现正态曲线的哪些特点哪些特点?(1)曲曲线线是是单单峰峰的，它的，它关于直关于直线线x=对对称称；(3)当当|x|无限增大无限增大时时，曲，曲线线无限接近无限接近x轴轴.(2)曲曲线线在在x=处处达到达到峰峰值值 探究新知探究新知正正态密度态密度曲线曲线 思考思考4 一个正态分布由参数一个正态分布由参数和和完全确定，这两个参数对正态完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响曲线的形状有何影响?它们反映正态分布的哪些
12、特征它们反映正态分布的哪些特征?由于正由于正态态曲曲线线关于关于x=对对称，因此，当称，因此，当参数参数固定固定时时，正，正态态曲曲线线的的位置由位置由确定确定，且随着，且随着的的变变化而沿化而沿x轴轴平移，所以参数平移，所以参数反映了正反映了正态态分布的分布的集集中位置中位置，可以用，可以用均均值值来估来估计计，故有，故有探究新知探究新知正正态密度态密度曲线曲线 思考思考4 一个正态分布由参数一个正态分布由参数和和完全确定，这两个参数对正态完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响曲线的形状有何影响?它们反映正态分布的哪些特征它们反映正态分布的哪些特征?当当固定固定时时，因，因为为正正态态
13、曲曲线线的峰的峰值值与与成反比，成反比，而且而且对对任意的任意的0，正，正态态曲曲线线与与x轴轴之之间间的区域的的区域的面面积总为积总为1.因此，当因此，当较较小小时时，峰峰值值高高，曲，曲线线“瘦瘦高高”，表示随机，表示随机变变量量X的的分布比分布比较较集中集中；当；当较较大大时时，峰峰值值低低，曲，曲线线“矮胖矮胖”，表示随机，表示随机变变量量X的的分分布比布比较较分散分散，所以，所以反映了随机反映了随机变变量的分布相量的分布相对对于均于均值值的的离散程度离散程度，可以用，可以用标标准差准差来估来估计计，故，故有有探究新知探究新知正正态密度态密度曲线曲线(1)曲线曲线在在x轴的上方轴的上方
14、，与，与x轴不相交；轴不相交；(3)曲线与曲线与x轴之间的轴之间的面积为面积为1；(4)当当一定时，一定时，越大越大，曲线越曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的，表示总体的分布分布越分散越分散；越小越小，曲线越曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的，表示总体的分布越集中分布越集中.正态曲线的性质：正态曲线的性质：(5)参数参数反映了正态分布的反映了正态分布的集中位置集中位置，反映了随机变量的分反映了随机变量的分布相对于均值布相对于均值的的离散程度离散程度.在实际问题中，参数在实际问题中，参数,可以分别用可以分别用样本均值样本均值和和样本标准差样本标准差来估计来估计，故有，故有(2)曲线是单峰的，它关于直线曲
15、线是单峰的，它关于直线x=对称对称，且在且在x=处取得处取得最大值最大值 归归纳纳总总结结1.若若XN(2,32)，则，则E(X)=_，D(X)=_.2932 2.XN(,2)，若，若E(X)=3，(X)=2，则，则=_，=_.归归纳纳总总结结正态曲线正态曲线下的面积规律：下的面积规律：-x1 -x2 x2 x1 a-a正态曲线下正态曲线下对称区域的面积相等对称区域的面积相等对应的概率也相等对应的概率也相等利用利用“对称法对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率求正态分布下随机变量在某个区间的概率01 2-1-2xy-33 4=10.51-aa1-a1-2a3.若若XN(1,2)，且，且P
16、(X1)=_；(2)P(X0)=_；(3)P(X2)=_；(4)P(X2)=_；(6)P(0X2)=_；(5)P(0X1)=_.0.50.68270.841350.15865O1-1xy=0小小试试牛牛刀刀 3.设随机变量设随机变量XN(0,22),随机变量随机变量YN(0,32),画出分布密度曲线画出分布密度曲线草图草图,并指出并指出P(X-2)与与P(X2)的关系的关系,以及以及P(|X|1)与与P(|Y|1)之之间的大小关系间的大小关系.O1-1xy=3=22-2解：解：作出分布密度曲作出分布密度曲线线如如图图示，由示，由图图可知可知小小试试牛牛刀刀A服从正态分布的变量在某个区间内取值概率的求解策略（4）求解时，可画出概率分布密度函数的图像，结合图像解答.素养小结例例1:李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到:坐公交车平均用坐公交车平均用时时30 min，样本方差为，样本方差为36；骑自行车平均用时骑自行车平均用时34 min，样本
