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1、2.5.1 2.5.1 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（1 1）人教A版（2019）高中数学选择性必修一第二章2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 课堂教学课堂教学复习回顾复习回顾点与圆的位置关系(设|MA|=d，圆半径为r)d=r点在圆上dr点在圆外点与圆的位置关系点到圆心的距离与半径海上生明月海上生明月 将月亮看作成一个圆，海天交线看作一条直线，通过月出的过程，你能感受到直线与圆的位置关系吗？情境导入情境导入探究新知探究新知通过观察月出以及初中时所学知识，我们得到，直线与圆有三种位置关系：直线与圆有两个（公共点）交点时，叫做直线与圆相交相交；直线叫做圆的割线直线与圆有唯一公共点时，叫做
2、直线与圆相切相切；直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离相离探究新知探究新知直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题1：类比点与圆的位置关系，能否得到直线与圆的位置关系的判定？位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形交点的交点的个数个数d与与r的的关系关系2个个1个个0个个直线与圆的位置关系圆心到直线的距离与半径几何法探究新知探究新知直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题2：点到直线的距离如何计算？回顾点到直线的距离公式：典例分析典例分析 例例1 已知直线已知直线l：3x+y-6=0和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判
3、断直线l与圆与圆C的位置关系的位置关系；如果相交，求直线；如果相交，求直线l被圆被圆C所截得的弦长所截得的弦长.解法解法1（几何法）（几何法）：第一步：将圆的方程化为标准方程 ;可以得出该圆的圆心为（0,1），半径为5；第二步：计算圆心到直线的距离 第三步：比较d与r的大小；两边同时平方后比较大小；所以，直线与圆相交.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究新知探究新知直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题3：类比直线与直线的位置关系，能否得到直线与圆的位置关系的判定？直线与圆的位置关系直线与圆方程组解的个数联立方程联立直线与圆的方程组消元后可得到一个一元二次方程 位置关系相交相切相离方程组
4、解的个数交点的个数与0的关系2 1 02 1 0代数法典例分析典例分析 例例1 已知直线已知直线l：3x+y-6=0和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆与圆C的位置关系的位置关系；如果相交，求直线；如果相交，求直线l被圆被圆C所截得的弦长所截得的弦长.解法解法2（代数法）（代数法）：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第一步：联立直线l与圆C的方程 第二步：消元，消去x，将式化为 带入式；化简得 ；第三步：计算：所以，直线与圆相交.小贴士：判定圆与直线位置关系时，通常几何法更为简便方法总结方法总结直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系用代数法用代数法判断
5、直线判断直线l:Ax+By+C=0与圆与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系的位置关系的步骤：的步骤：(1)联立它们的方程联立它们的方程,得到得到方程组方程组(2)消元消元,得到关于得到关于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程.典例分析典例分析 例例1 已知直线已知直线l：3x+y-6=0和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆与圆C的位置关系的位置关系；如果相交，求直线；如果相交，求直线l被圆被圆C所截得的弦长所截得的弦长.弦长问题弦长问题解法1（几何法）：过圆心C点作CD垂直AB，由勾股定理可得 ；也就是垂径定理；可以求得解法2（代数法）：
6、解二元一次方程 ；解得 ;带入直线的方程中，得到两个交点坐标为A(2,0),B(1,3);求两点间的距离：补充补充弦长问题弦长问题设直线的方程为设直线的方程为y=kx+b，由根与系数的关系得由根与系数的关系得x1+x2，x1x2，代入，代入弦长公式弦长公式：弦长公式变式训练变式训练解法1：（几何法）第一步：圆C的圆心为（2,1）；半径为2第二步：圆心到直线的距离第三步：比较d与r的大小关系；dr;所以，直线与圆相交；弦长：变式训练变式训练解法2：（代数法）第一步：联立方程组第二步：消元，消y，式改写为 代入式中；化简得：第三步：计算：所以，直线与圆相交解一元二次方程，得代入直线方程，得两交点的
7、坐标为求两点间的距离：探究新知探究新知切线问题切线问题探究新知探究新知切线问题切线问题探究新知探究新知切线问题切线问题问题4：过一点求圆的切线一定有两条吗？过一点求圆的切线方程时，要考虑该点的具体位置：过一点求圆的切线方程时，要考虑该点的具体位置：不一定不一定若点在圆若点在圆外外，则过此点可以作圆的，则过此点可以作圆的两两条切线；条切线；若点在圆若点在圆上上，则过此点只能作圆的，则过此点只能作圆的一一条切线，且此点是切点；条切线，且此点是切点；若点在圆若点在圆内内，则过此点，则过此点不能不能作圆的切线作圆的切线.思考：求过圆外一点的切线方程和过圆上一点的切线方程有什么异同点？课堂小结课堂小结1
8、.判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）课堂小结课堂小结2.弦长问题弦长问题3.切线问题切线问题过一点求圆的切线方程时，要考虑该点的具体位置1、复习本节课内容;2、完成课本P93练习题第1、2、3题.作业作业 教学阐释教学阐释CONTENTS目录01|教材分析02|学情分析03|目标分析04|重点难点05|教法分析06|教学过程教材分析教材分析直线与圆的位置关系是对上节课圆的方程的延续和拓展，又是后续研究圆
9、与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。新课标中强调了要帮助学生用代数方法，认识直线与圆的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。学情分析学情分析授课对象：高二学生学生已经学习了：直线与圆的位置关系（初中）；直线与圆的方程以及点与圆的位置关系、用解方程组的方法判断直线与直线的位置关系；学生具备基本的数学思维和思想方法：观察、类比、归纳、概括、表达等能力。班级情况：学生基础差、底子薄、缺乏学习的主动性，在解析几何的学习上难度较大，但渴望进步。目标分析目标分析知识与技能：理解直线与圆的三种位置关系，掌握其判断方法；掌握相切时的切线
10、方程和相交时的弦长问题；过程与方法：培养学生用解析法观察、发现、研究和解决几何问题的能力；情感态度价值观：激发学生自主探究问题的兴趣；让学生感受数学的严谨性和正确性。重点难点重点难点重点：直线与圆的位置关系的判定方法，相切时的切线方程以及相交时的弦长问题；难点：直线与圆三种位置关系的研究。教法分析教法分析教学方法为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。教学过程教学过程复习回顾，引入新课1.点与圆的位置关系的判断2.直线与直线位置关系的判断：建立方程组，通过方程组解的个数判断 圆外圆外:圆上圆上:圆内圆内:
11、教学过程教学过程合作探究，获得新知1.类比点与圆的位置关系得到直线与圆的位置关系的判断方法几何法；2.类比直线与直线的位置关系得到直线与圆的位置关系的判断方法代数法；3.直线与圆相交时的弦长问题弦长的求法：几何法、代数法、弦长公式；4.直线与圆相切时的切线问题过一点的切线方程：点在圆外、点在圆上。教学过程教学过程典例分析，当堂训练1.例1 直线与圆的位置关系；2.例1 直线与圆相交时的弦长问题；3.例2 直线与圆相切时的切线问题;4.当堂训练。教学过程教学过程课堂小结，反思提高1.知识方面：直线与圆的位置关系、弦长问题、圆的切线方程；2.方法方面：几何法、代数法；3.思想方面：类比推理、数形结合的思想。教学过程教学过程布置作业，分层落实1.复习：本节课内容；2.巩固：课本P93练习题1、2、3。
