《安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆二中2023高三年模拟考试试卷数学试题本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可得结果.【详解】因为，因此，.故选：B.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】，故选：A.3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】前者推后者可以用指数函数的单调性，后者推不出前者举反例
3、【详解】若，则为增函数所以，即即当时，所以故选：A4. 若是奇函数，则（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】由为奇函数可得，代入相应解析式解方程即可.【详解】易知定义域为，由为奇函数可得，即，解得.故选：C.5. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：，）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，污染物的初始含量为，由前2小时消除了20%的污染物建立关系式求解参数，将参数代入解析式中计算污染物减少50%大约需要的时间即可.【详解】前2小时
4、消除了20%的污染物，则故，污染物减少50%，则可得故故选：B【点睛】本题考查指数型函数模型的实际运用. 先由具体数据把参数求出来，再利用换底公式计算污染物减少50%大约需要的时间，熟悉对数的运算法则是得分的关键.6. 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数.从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了张照片.已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】D【解析】【分析】分析可知弹簧振子运动时的最
5、小正周期为，求出的值，然后结合已知条件求出的值，令可求得的表达式，结合可求得结果.【详解】因为仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，则弹簧振子运动时的最小正周期为，则，所以，由题意可得，所以，即，所以，则，则，令可得，所以，令，则，由可得，因为，则，当时，对应第张照片，当时，对应第张照片，当时，对应第张照片.故选：D7. 定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义，得到的表达式，判断函数在定义域的单调性，可得结果.【详解】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且当时，当时，则在上单调递增，所
6、以得，解得.故选：C【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分段函数的单调性，重点在于写出函数以及判断单调性，难点在于满足的不等式，属中档题.8. 设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算建立方程，转化为离心率e的方程求解.【详解】因为抛物线的焦点，由题可知，即抛物线方程为，令代入抛物线方程，可得，代入双曲线方程，可得，可设，由有 两边平方相减可得， ，由有：，又即，由有：由，解得.故A，B，D错误.故选：C.二、多项选择题：本大题共4个小
7、题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】A.利用不等式的基本性质判断；B.利用重要不等式判断；C.利用基本不等式的条件判断；D.利用作差法判断.【详解】A.因为，所以，所以，则，故正确；B. ，而，取不到等号，故正确；C. 因为，所以，故错误；D. 因为，所以，所以，故正确；故选：ABD10. 等差数列的前项和为，已知，则（ ）A. B. 的前项和中最小C. 的最小值为-49D. 的最大值为0【答案】BC【解析】【分析】由已知条件先计算出
8、和，然后计算的值对A进行判断；求出的表达式，计算出最小值即可对B进行判断；求出的表达式，运用导数求出最小值判断C选项；求出的表达式对D进行判断.【详解】设数列的公差为d，则解得，A错误；，当n=5时取得最小值，故B正确；，设函数，则，当时，当时，所以，且，所以最小值为-49，C正确；，没有最大值，D错误故选：BC11. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ）A. 事件B与事件C互斥B. C 事件A与事件B独立D
9、. 记C的对立事件为，则【答案】BCD【解析】【分析】对A，根据事件B包含事件C判断即可；对B，根据概率的性质，用1减去全为正面和全为反面的情况概率即可；对C，根据相互独立事件的公式判断即可；对D，先求得，再利用条件概率公式求解即可【详解】选项A：显然B发生的情况中包含C，故可同时发生，错误；选项B：，正确；选项C：，故A与B独立，正确；选项D：，正确；故选：BCD12. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bino）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，为垂足，则（ ）A. 平面B. 为三棱锥的外接球的直径C. 三棱锥的外接球体积为D. 三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体
10、积相等【答案】BC【解析】【分析】利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，平面，平面，则，则平面，又、平面，所以，则平面，这与平面矛盾，A错；对于B选项，平面，平面，则，在三棱锥中，则的中点到、的距离相等，所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；对于C选项，分别取、的中点、，连接，因为、分别为、的中点，则，平面，则平面，平面，平面，则，故的外心为线段的中点，因为平面，则平面平面，故三棱锥
11、的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，,在中，在中，由余弦定理得，故，则，所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，而三棱锥的外接球直径为，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若单位向量，满足，则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】先将两向量垂直转化为数量积为0，再利用向量夹角公式求解.【详解】已知，由，得，即，所以，又，所以与的夹角故答案为：.【点睛】向量是解决垂直与平行问题的常用工具，几何中常用到以下结论转化向量的垂直与平行问题：；.14. 已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值
12、为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则_.【答案】4【解析】【分析】先求出直线的斜率，联立直线与抛物线C的方程，借助弦长公式即可得解.【详解】依题意，直线的倾斜角为45，斜率k=1，直线的方程为：y=x+2，由得，设，则，从而有，即，而p0，解得p=4.故答案为：4【点睛】结论点睛：直线l：y=kx+b上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离；直线l：x=my+t上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离.15. 已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由结合的取值范围可求得的值，由可求得的取值范围，根据已知条件可得出关于的不等式组，解
13、出的范围即可得解.【详解】因为，又，所以，所以，当且时，因为在区间上单调递减，则，即，即，因为，则，则且，故，从而，因此，的最大值为.故答案为：.16. 已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为_【答案】【解析】【分析】整体代换求解直线的解析式，利用导数的几何意义求解函数的图象上到直线距离最短的点，即为点，即可求解两点间的最短距离.【详解】解：令，则，因为与关于直线对称，所以函数与函数关于直线对称，所以P，Q两点之间距离的最小值等于P到直线距离最小值的2倍，函数在点处的切线斜率为，令得，所以点P到直线距离的最小值为，所以这两
14、点之间距离的最小值为故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和是，且，数列的通项为.（1）求通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用的关系求的通项公式；（2）由（1）得，应用错位相减法可直接求解.【小问1详解】当时，；当时，显然满足上式，；【小问2详解】由（1）知：，所以，-得：，.18. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）若，求的值；（2）若，设D为CA延长线上一点，且，求线段AD的长.【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理统一转化为边的关系化简即可；（2）根据正弦定理求出，再由可得，由求解.【小问1详解】由正弦定理，代，整理得；【小问2详解】ABC中，由正弦定理得或（舍）
