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1、数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分 150分考试时间120分钟考生注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B.
2、C. D. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ）A. iB. 1C. D. 3. 在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（ ）A. 样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强B. 用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心C. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好D. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，D是以BC为
3、直径的圆上一点，则的最大值为（ ）A 12B. C. D. 7. 已知球O与圆台的上、下底面及母线均相切，且圆台的上、下底面半径之比为，记球O与圆台的表面积分别为、，则（ ）A. B. C D. 8. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定有（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4 个小题每小题5分共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分选对但不全的得3 分有选错的得0分.9. 已知函数，为的导函数，则（ ）A. 最小值为2B. 在单调递增C. 直线与曲线相切D. 直线与曲线相切10. 已知抛物线C：的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说
4、法正确的是（ ）A. 若，则的最小值为4B. 若，记，则C. 过点与C只有一个公共点的直线有且仅有两条D. 以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F11. 在正三棱台中，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是（ ）A. 四面体的体积为B. 四面体外接球的表面积为C. 截棱台所得截面面积为2D. 将棱台分成两部分的体积比为12. 数列，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. 数列为等比数列D. 数列为等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2022年12月
5、18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第60百分位数是_.14. 已知函数具有下列三个性质：图象关于对称；在区间上单调递减；最小正周期为，则满足条件的一个函数_.15. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_.16. 已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为_.四、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前
6、n项和为，.（1）若，证明：数列为等差数列.（2）若，求的最小值.18. 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件的概率最大.19. 在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，满足. （1）求的大小；（2），点D在BC上，在，这三个条件中任选一个作为条件，求的面积.20. 在梯形中，为的中点，将沿折起至的位置，且. （1）求证：平面平面；（2）判断在线段上是否存在点，使得直线与平面成角正弦值为.若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. 已知双曲线C：，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为.（1）求C的方程；（2）设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.22. 已知函数，为的导函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，有且只有两根，（）.若，求实数a的取值范围；证明：.
