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1、2023年广东中考数学仿真模拟卷（5月份）（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：_ 姓名：_ 学号：_ 总分：_一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的相反数是()AB C D2被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号数据137亿用科学记数法表示为( )A1.37108B1.37109 C1.371010 D1.3710113若式子有意义，则x的取值范围是()Ax1Bx1 Cx0，x1Dx04下列计算正确的是()Aa3a32a6 B3m8m6m1 C
2、(2x2y)38x6y3 Dx6x2x35如图，DECF，145，230，则BDF()A15 B25 C30 D356某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打分小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()A平均数 B方差 C众数 D中位数7九章算术中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计
3、十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为()A B C D8不等式组：的解集在数轴上表示正确的是()A B C D9如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OCD90.若E是BC边的中点，BD10，AC6，则OE的长为()A1.5 B2 C2.5 D310如图，矩形ABCD的边AB4 cm，BC8 cm，点P从A出发，以2 cm/秒的速度沿ABCD运动，同时点Q也从A出发，以1 cm/秒的速度沿AD运动，APQ的面积为y(cm2)，运动的时间为x(秒)，则y关于x的函数图象为()ABCD二、填空
4、题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11因式分解：9mx2my2_12已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x214x480的两个实数根，则该菱形的面积是_13如图，在ABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积为_第13题图第15题图第14题图 14如图，将半径为3 cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_15.如图，点P1，P2，P3，Pn在函数y第一象限的图象上，点A1，A2，A3，An在x轴的正半轴上，且O
5、A1P1，A1A2P2，A2A3P3，An1AnPn是等腰直角三角形，则点An坐标为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16先化简，再求值：，其中x2.17如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为ABC的平分线，DEAB，垂足为E.写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明18如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，DP12米，求古城墙的高度(平面镜的厚度忽略不计).四、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
6、.19.近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_ _人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1 200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的
7、概率20某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21如图，AB是O的直径，点D在O上，点E是的中点，OE交O的切线BC于点C.(1)求证：CD是O的切线；(2)若sin BAD，O的半径为2，求线段CD的长五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22如图，双曲线y1与直线y2k2xb相交于A(1，m2)，B(4，m1)，点P是x轴上一动点(1)
8、求双曲线y1与直线y2k2xb的解析式；(2)当y1y2时，直接写出x的取值范围；(3)当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标23如图，已知抛物线yax2bxc与直线yx相交于A(1，0)，B(4，m)两点，抛物线yax2bxc交y轴于点C(0，)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求此时PAB的面积及点P的坐标；(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当QMNMAD(点Q与点M对应)时，求点Q的坐标2023年广东中考数学仿真模拟卷参考答案（5月份）一、选择题1.C 2.C 3.B 4.C
9、5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A二、填空题11.m(3xy)(3xy) 12.24 13.2 14.cm 15.(4，0)三、解答题（一）16.解：原式，当x2时，原式1.17.解：ABCBDC.证明如下：ABAC，A36，ABCC72.BD为ABC的平分线，DBCABC36A.又CC，ABCBDC.18.解：由题意，得光线AP与光线PC为一组入射光线与反射光线APBCPD.ABBD，CDBD，RtABPRtCDP.CD8(米).答：古城墙的高度约为8米四、解答题（二）19.(1)60 90提示：了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有3050%60(人).扇形统计
10、图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36090.解：(2)601530105.补全条形统计图如图：(3)根据题意，得1 200400(人).答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人(4)画树状图如图.由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为.20（1）解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.依题意，得400(1x)2324.解得x10.1，x21.9(不合题意，舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(1
11、00m)件第一次降价后的单件利润为400(110%)30060(元/件)，21.(1)证明：如图，连接OD.点E是的中点，BOCDOCBAD.在BOC和DOC中，BOCDOC(SAS).OBCODC.CB是O的切线，OB是半径，OBC90.ODC90.CD与O相切(2) 解：如图，连接BD，则ADB90，ABD是直角三角形.BDAB sin BAD4.AD.tan BAD.在RtODC中，CDOD tan DOC2.五、解答题（三）22.解：(1)将点A，B的坐标代入y1，得解得双曲线的解析式为y1，点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1).将点A，B的坐标代入一次函数表达式并解得故直线y2
12、的解析式为y2x5.(2)从函数图象可以看出，当y1y2时，0x4，故x的取值范围为0x4.(3)设点P(a，0)，而点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1)，则PA2(a1)242，AB218，PB2(a4)212.当PAPB时，(a1)242(a4)212.解得a0.P1(0，0)；当PAAB时，(a1)24218.解得a11，a21.P2(1，0)，P3(1，0)；当PBAB时，(a4)21218.解得a34，a44.P4(4，0)，P5(4，0).综上所述，P1(0，0)，P2(1，0)，P3(1，0)，P4(4，0)，P5(4，0).23.解：(1)把点B(4，m)代入yx中，得m.B.把点A(1，0)，B，C代入抛物线中，得解得抛物线的解析式为yx2x.yx2x(x1)22，点M的坐标为(1，2).(2)点P为直线AB下方抛物线上一动点，1x4.如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H.设点P的坐标为，则点H.SPABHP(xBxA)5.0，当m时，S最大，最大为，此时点P.(3)如图2所示，令y0，解得x11，x23.D(3，0).M(1，2)，A(1，0)，AMD为等腰直角三角形设点N的坐标
