《北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 认识一元二次方程认识一元二次方程第第1课时课时学习目标准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！一一元元二二次次方方程程的的概概念念1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.4.培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力.重点难点应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知含有未知数的等式是方程.复习回顾 问题2：什么是一元一次方程？问题1
2、：方程的定义是什么？含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知思考 下列方程是一元一次方程吗？若不是，说一说是什么方程？(1)5x+3=8(2)x+y=8(4)x2+2x=8(3)二元一次方程分式方程它不是我们已学的方程，那它是什么方程呢？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究 问题1：如图，幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形
3、区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？8 m5 m设所求的宽度为x m.xxxxxxxx那么地毯的长为 m，宽为_m，根据题意，可得方程：8-2x(8-2x)5-2x(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_，_，_，_.合作探究 问题2：观察下面等式：(x+1)102112122 132142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？根据题意，可得方程：x2+(x1)2+(x2)2=(x3)2+(x
4、4)2(x+2)(x+3)(x+4)创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，合作探究 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？6(x+6)根据题意，可得方程：(8-1)2+(x6)2 =102 x1x+6创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知议一议由上面三个问题，我们可以得到三个方程：思考：上述三个方
5、程有什么共同特点？x2+(x1)2+(x2)2=(x3)2+(x4)2(8-2x)(5-2x)=18(8-1)2+(x6)2 =102 将三个方程分别化简整理得：2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0都可化为ax+bx+c=0的形式创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 等号两边都是 ，共同点等号两边未知数次数整式整式唯一唯一最高最高2归纳整式只含有 ，一个未知数(一元一元)并且未知数的 最高次数是2 ，(二次二次)议一议 都可化成 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0).创设情境创设情境应用新知应用新
6、知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 你能根据上述三个方程的共同点，给这样的方程下个定义吗？只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.想一想：a为何不能为0，b，c可以为0吗？归纳创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳 我们把 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数如：2x2-13x+11=02x2 是二次项，2是二次项系数11是常数项-
7、13x是一次项，-13是一次项系数探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数 解：去括号，得 3x23x=5x+10二次项系数为 3，一次项系数为 8，常数项为 10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a0)探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知想一想 将一元二次方程化成一般形式的步骤是怎样的，需要注意什么？化一般式的方法：一去(去分母、去括号)二移(
8、移项)三并(合并同类项)友情提示：(1)二次项系为负数时，一般要化为正数；(2)写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；(3)写系数时要带上前面的符号.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境抢答随堂练习1.下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)3x=0；(2)x2+2x 4=0；(3)x2 =2；(4)3y2 4x=7；(5)4x2=9；(6)(x+2)2=(x 1)2.(3)整式方程.(1)方程中只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；化简后为：6x+3=0探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新
9、知巩固新知创设情境创设情境抢答随堂练习2.根据题意列出一元二次方程:已知直角三角形的三边长 为三个连续的整数，求它的三边长.(只列方程)解：设最短直角边长为 x,则另一直角边长为(x+1)，斜边长为(x+2).依题意，可列方程 x2+(x+1)2 =(x+2)2.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境抢答随堂练习3.把方程(3x2)2=4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项.解:(3x2)2=4(x-3)2 9x212x+4=4(x2-6x+9)去括号：9x2+12x+4=4x2-24x+3
10、6 移项：9x2-4x2+12x+24x+4-36=0合并同类项：5x2+36x-320二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为32探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：认认识识一一元元二二次次方方程程一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.我们把 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式.二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c二次项系数：a，一次项系数：b.布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书 第32页习题2.1 第1、2题敬请各位老师提出宝贵意见！
