浙江省宁波市2021年中考数学试卷【含答案】

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1、浙江省宁波市2021年中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分在每小題给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1在3,1,0,2这四个数中,最小的数是()A3B1C0D22计算 的结果是() ABCD32021年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000科学记数法表示为() A BCD4如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是()ABCD5甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数 (单位:环)及方差 (单位:环 )如下表所示: 甲乙丙丁98991.60.830.8根据

2、表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A甲B乙C丙D丁6要使分式 有意义,x的取值应满足()ABCD7如图,在 中, 于点D, .若E,F分别为 , 的中点,则 的长为() ABC1D8我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清洒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为() ABCD9如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当 时,x的取值范

3、围是() A 或 B 或 C 或 D 或 10如图是一个由5张纸片拼成的 ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 ,中间一张矩形纸片 的面积为 , 与 相交于点O.当 的面积相等时,下列结论一定成立的是() ABCD二、填空题(每小题5分,共30分)11 的绝对值是 .12分解因式: .13一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .14抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图, 分别与 相切于点C,D,延长 交于点P.若 , 的半径为 ,则图中

4、 的长为 .(结果保留 ) 15在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点 ,我们把点 称为点A的“倒数点”.如图,矩形 的顶点C为 ,顶点E在y轴上,函数 的图象与 交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形 的一边上,则 的面积为 .16如图,在矩形 中,点E在边 上, 与 关于直线 对称,点B的对称点F在边 上,G为 中点,连结 分别与 交于M,N两点,若 , ,则 的长为 , 的值为 .三、解答题(本大题有8小题,共80分)17 (1)计算: .(2)解不等式组: .18如图是由边长为1的小正方形构成的 的网格,点A,B均在格点上. (1)在图1中画出以 为边且周长为无理数的

5、 ,且点C和点D均在格点上(画出一个即可).(2)在图2中画出以 为对角线的正方形 ,且点E和点F均在格点上.19如图,二次函数 (a为常数)的图象的对称轴为直线 . (1)求a的值.(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.20图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况,图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店15月的营业总额一共是182万元,观察图1、图2,解答下列向题:(1)求该书店4月份的营业总额,并补全条形统计图.(2)求5月份“党史”类书籍的营业额.(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书

6、籍的营业额最高,并说明理由.21我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢,伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ,且 ,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D已滑动到点 的位置,且A,B, 三点共线, ,B为 中点,当 时,伞完全张开. (1)求 的长.(2)当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据: )22某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表: A方案B方案C方案每月基本费用(元)2056266每月免费使用流量(兆)1024m无限超出后每兆收费(元)nn A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月

7、使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?23如图(1)(证明体验)如图1, 为 的角平分线, ,点E在 上, .求证: 平分 .(2)(思考探究)如图2,在(1)的条件下,F为 上一点,连结 交 于点G.若 , , ,求 的长.(3)(拓展延伸)如图3,在四边形 中,对角线 平分 ,点E在 上, .若 ,求 的长.24如图1,四边形 内接于 , 为直径, 上存在点E,满足 ,连

8、结 并延长交 的延长线于点F, 与 交于点G. (1)若 ,请用含 的代数式表列 .(2)如图2,连结 .求证; .(3)如图3,在(2)的条件下,连结 , . 若 ,求 的周长.求 的最小值.1A 2D 3B 4C 5D 6B 7C 8A 9C 10A11 12x(x-3) 13 142 15 或 162;17(1)解:原式 (2)解:解不等式,得 , 解不等式,得 ,所以原不等式组的解是 18(1)解:如图四边形 即为所作,答案不唯一. (2)解:如图,四边形 即为所求作的正方形. 19(1)解: . 图象的对称轴为直线 , ,(2)解: , 二次函数的表达式为 ,抛物线向下平移3个单位后

9、经过原点,平移后图象所对应的二次函数的表达式为 20(1)解: (万元), 答:该书店4月份的营业总额为45万元.补全条形统计图:(2)解: (万元). 答:5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元(3)解:4月份“党史”类书籍的营业额为: (万元). ,且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份,5月份“党史”类书籍的营业额最高.21(1)解:B为 中点, , ,(2)解:如图,过点B作 于点E. , . 平分 , .在 中, , , . , ,伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为 22(1)解: (2)解:设函数表达式为 , 把 , 代入 ,得 ,解得

10、 ,y关于x的函数表达式 .(注:x的取值范围对考生不作要求)(3)解: (兆). 由图象得,当每月使用的流量超过3772兆时,选择C方案最划算23(1)解: 平分 , , , , , , ,即 平分 (2)解: , , , , . , . ,(3)解:如图,在 上取一点F,使得 ,连结 . 平分 , , , . , . , , . , . ,又 , , ,24(1)解: 为 的直径, , , ,(2)解: 为 的直径, , , , , .又 , ,(3)解:如图,连结 . 为 的直径, .在 中, , , . , ,即 , . , .在 中, , , .在 中, , .在 中, , , 的周长为 .如图,过点C作 于H. , . , . , , . , . , , , , .设 , , .在 中, , ,当 时, 的最小值为3, 的最小值为

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