人教版七年级上册数学考点题型分析 (2)

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1、人教版七年级上册数学考点题型分析考点1.与有理数有关的概念【例1】在,这四个数中有理数的个数( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【解法指导】有理数的分类:按正负性分类,有理数;按整数、分数分类,有理数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为3.1415926是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以不是有理数,是分数是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C【例2】有一列数为1,找规律到第2019个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:各数的分子部是1;各数的分母依

2、次为1,2,3,4,5,6,处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2019个数的分子也是1分母是2019,并且是一个负数,故答案为【例3】若1的相反数是3,则m的相反数是_.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数,本题4,m8【例4】a、b为有理数,且a0,b0,|b|a,则a,b、a,b的大小顺序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子

3、表示为|a|.本题注意数形结合思想,画一条数轴【例5】已知|a4|b8|0,则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都是非负数,即|a|0所以|a4|0,|b8|0.而两个非负数之和为0,则两数均为0. 解:因为|a4|0,|b8|0,又|a4|b8|0,|a4|0,|b8|0即a40,b80,a4,b8.故【例6】已知(mn)2|m|m,且|2mn2|0求mn的值【解法指导】本例关键是通过分析(mn)2|m|的符号,挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(mn)20,|2mn2|0,找到解题途径. 解:(mn)20,|m|O(mn)2|m|0,而(mn)2|m

4、|m m0,(mn)2mm,即(mn)20mnO 又|2mn2|02mn20 由得m,n, mn考点2.有理数的加减法【例1】如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算_.【例2】试看下面一列数:25、23、21、19观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数

5、来验证.解:第10个数为7,第n个数为252(n1)n13时,252(131)1,n14时,252(141)1故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和(251)(233)(1511)1326613169【例3】求()()() ()【解法指导】观察式中数的特点发现:若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设S()() ()则有S()() ()将原式和倒序再相加得2S()() ()即2S1234491225S考点3.有理数的乘除、乘方【例1】(

6、茂名)若实数a、b满足,则_.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论,得出a、b的取值范围,进一步代入结论得出结果.解:当ab0,;当ab0,ab0,从而1.【例2】已知求的值; 求的值.【解法指导】表示n个a相乘,根据乘方的符号法则,如果a为正数,正数的任何次幂都是正数,如果a是负数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.解:当时,当时,当时,当时,考点4 整式 【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数. (3) (4)【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,是常数,单项式中所

7、有字母指数和叫单项式次数.解:不是,因为代数式中出现了加法运算;不是,因为代数式是与x的商;是,它的系数为,次数为2;是,它的系数为,次数为3.【例】 如果与都是关于x、y的六次单项式,且系数相等,求m、n的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言,是针对x或y或x、y等是有区别的,该题是针对x与y而言的,因此单项式的次数指x、y的指数之和,与字母m无关,此时将m看成一个要求的已知数.解:由题意得【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式? 这个多项式最高次项是多少?二次项系数是什么?常数项是什么?【解法指导】 n个单项式的和叫多项式,每个单项式叫多项式的项,多项式里次数最高项的次

8、数叫多项式的次数.解:这个多项式是七次四项式;(2)最高次项是,二次项系数为1,常数项是1.【例】 多项式是关于x的三次三项式,并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数,单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解:因为是关于x的三次三项式,依三次知m3,而一次项系数为7,即(3n+1)7,故n2.已有三次项为,一次项为7x,常数项为5,又原多项式为三次三项式,故二次项的系数k0,故m+nk3+205.【例】 已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】 由,现阶段还不能求出x的具体值,所以联想到整体代入法.解:由得由(3【例】 证明代数式的值与m的取值

9、无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关,只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明:原式无论m的值为何,原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【例】同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有( )个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数,再依x+y+z7来确定x、y、z的值.解:为所求的单项式,则x、y、z都是正整数,且x+y+z7.当x1时,y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时,y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时,y1,2,3,z3,2,1.当 x4时,y1,2,z2,1.当 x5时,yz1.所以

10、所求的单项式的个数为5+4+3+2+115,故选C考点5 整式的加减 【例】如果和是同类项,那么a、b的值分别是( )ABCD【解法指导】同类项与系数的大小无关,与字母的排列顺序也无关,只与是否含相同字母,且相同字母的指数是否相同有关.解:由题意得,【例2】已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时,该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列,多项式的次数等概念,挖掘隐含a、b的等式.解:原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多项式是关于x的二次多项式a1又

11、当x2时,原式的值为17.(2b1)2217,b1原式x24x5当x2时,原式(2)24(2)51【例3】证明四位数的四个数字之和能被9整除,因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差,然后证这个差能被9整除.证明:设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd(abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数,1000a100b10cd9(111a11bc)(abcd)9(111a11bc)与(abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【例4】将(x2x1)6展开后得a12x12a11x11a2

12、x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和,但原式展开含有x项,如何消去x项,可采用赋特殊值法.解:令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2(a12a10a8a2a0)730a12a10a8a2a0365考点6 一元一次方程与应用题【例1】解方程:【解法指导】原方程的分子、分母有小数,可先利用分数的性质把小数化成整数,再按解方程步骤来解,注意:分数的性质是一个分数的分子、分母而言,而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言,要注意区别防止出错解:原方程变形为: 即 50(0.1x0.2)2(x1)3去括号,得 5x502x23移项,得 5x2x3102合并,得 3x15系数化为1,得 x501已知3x 1,则(64x2 48x 9)2009_02对任意四个有理数a、b、c、d,定义新运算: ad bc,已知18,则x( )A1 B2 C3 D4【例2】若关于x的方程9x17kx的解为正整数,则k的值为k_【解法指导】把x的值用k的代数式表示,利用整除性求出k的值. 解: 9x17kx (9k)x17 x为正整数,9k为17的正整数因数 9k1 或 9k17 k8 或 k8 故k801a为何值,方程有无数个解02如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是( )A B C 5a3b D

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