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1、学业水平考试模拟一一、单选题（共60分）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知命题，总有，则命题p的否定为（ ）A，使得B，使得C，总有D，总有3已知已知，则（ ）ABCD4函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A， B，C，D，5有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（ ）A事件、都是随机事件B事件、都是必然事件C事件是随机事件，事件是必然事件D事件是必然事件，事件是随机事件6某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）A14B34C48D507已知，
2、且，则的最小值是（ ）A2B6C3D98在中，已知，则（ ）ABCD9在平行四边形中，分别为，的中点，则（ ）ABCD10已知向量，若，则（ ）ABCD211设，则（ ）ABCD12若函数是幂函数，则（ ）A3BC3或D13己知i为虚数单位，复数，则（ ）A1B2CD14不等式的解集为（ ）A或B或CD或15函数的零点一定位于区间（ ）ABCD16某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（ ）ABCD17在中，所对的边分别为，若，则 （ ）ABCD18以下数据为参加数学竞赛决赛
3、的人的成绩：（单位：分）、，则这人成绩的第百分位数是（ ）ABCD19以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，两两互斥，则.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D320把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）ABCD二、填空题（共15分）21已知函数定义域为，则函数的定义域为_.22已知函数是偶函数，定义域为，则 23已知向量，的夹角为60，则_.24在梯形中，.将梯形绕所在的直
4、线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为_.25已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 _条件.三、解答题（共25分）26已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.27已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.28某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量
5、在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.学业水平考试模拟一一、单选题（共60分）1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为集合，集合，所以.故选：A.2已知命题，总有，则命题p的否定为（ ）A，使得B，使得C，总有D，总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定形式知，总有的否定为：，有，故选：B3已知已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，故选：A4函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A， B，C，D，【答案】B【解析】根据倍角公式可知，函数的最
6、小正周期，的最大值为.故选：B.5有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（ ）A事件、都是随机事件B事件、都是必然事件C事件是随机事件，事件是必然事件D事件是必然事件，事件是随机事件【答案】C【解析】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C.6某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）A14B34C48D50【答案】C
7、【解析】样本容量为，样本间隔为，编号为号学生在样本中，.故选：C7已知，且，则的最小值是（ ）A2B6C3D9【答案】D【解析】，当且仅当，时取等号，故选：D8在中，已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为在中，所以，又，由正弦定理可得，即.故选：B.9在平行四边形中，分别为，的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.10已知向量，若，则（ ）ABCD2【答案】B【解析】根据题意，向量，则，若，则，解可得，故选：B.11设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选:.12若函数是幂函数，则（ ）A3BC3或D【答案】C【解析】因为函数是幂函数,所以,解得或.故选:
8、C13己知i为虚数单位，复数，则（ ）A1B2CD【答案】A【解析】，所以.故选：A.14不等式的解集为（ ）A或B或CD或【答案】A【解析】由题得，所以或.故不等式的解集为或.故选：A15函数的零点一定位于区间（ ）ABCD【答案】B【解析】函数f（x）在其定义域上连续，f（2）2+226ln220，f（3）ln3+236ln30；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B16某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（ ）ABCD【答案】B【解析】前5个小时消除了的污染物，即，当
9、污染物减少时，.故选：B.17在中，所对的边分别为，若，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】由，可得：，由于：，可得：故选：A18以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、，则这人成绩的第百分位数是（ ）ABCD【答案】A【解析】将这人成绩由小到大依次排列为、，第个数为，因此，这人成绩的第百分位数是.故选：A.19以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，两两互斥，则.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】对于，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥
10、事件，故正确；对应，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故错误；对应，事件，不一定包含所有事件，故，故错误.故选：B.20把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为.故选：B.二、填空题（
11、共15分）21已知函数定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】由题意可得：，解得：且，故答案为：.22已知函数是偶函数，定义域为，则 【答案】1【解析】偶函数定义关于原点对称，故，所以，对称轴为，所以，所以.23已知向量，的夹角为60，则_.【答案】2【解析】由题得.故答案为：224在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为_.【答案】【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：故答案为：25已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 _条
12、件.【答案】充分不必要【解析】直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”，则“平面和平面相交”；如果“平面和平面相交”则“直线和直线相交”不一定成立.“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故答案为：充分不必要三、解答题（共25分）26已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.【答案】（1），最大值为；（2）.【解析】（1）所以函数的最小正周期为，当时最大值为；（2）令，所以，单调递减区间是.27已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）在上是减函数，在上为增函数，最小值，最大值4.【解析】（1）令，则，；（2）的对称轴为直线，又，开口方向向上，在上是减函数，在上为增函数，当时，由函数图像性质得：，当，.28某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽
