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1、第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一、教学目标1.理解方程解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.二、教学重难点重点：探索一元二次方程的解和近似解.难点：利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答.问题1：一元二次方程有哪些特点？预设：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；整式方程问题2：一元二次方程的一般形式是什么？预设
2、：ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项.【填一填】1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的_.2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是_.3.近似数2.36_(精确到0.1).预设：(1)解(2)2x2x7=0(3)2.4思考回答独立完成通过复习回顾一元二次方程的特点及一般形式和相应的，为本节课的学习做准备.环节二探究新知【合作探究】教师活动：通过列表让学生直观的感受到方程的解满足的条件，从而引出一元二次方程的解，再通过延续上一节课的两个具体问题，引导学生估算一元二次方程的解，从而归纳得出用“两边法”求一元二次方
3、程的基本步骤.问题1：下面哪些数是方程x22x8=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4预设：列表归纳：像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由预设：x不可能小于0，因为宽度不能为负.追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.预设：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x0，x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x0.(2)你能确定x的大致范围吗？
4、预设：由(1)可知：0x2.5(3)填写下表：预设：(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？预设：由(3)列表可知，当x=1时，方程两边相等，所以地毯花边的宽1m.你还有其他求解方法吗？预设：教师鼓励学生尝试别的方法，可以考虑从运算的角度18等于63.【做一做】问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72(x6)2102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？预设：(1)不正确，因为x=1时不满足方程.(2)不可能是2，因为x=2时不满足方程.不可能是3，因为x=3时不满足方程.
5、(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？预设：在(1)(2)基础上列表：观察表格发现，当x=1时，x2+12x-15小于0，当x=2时，x2+12x-15大于0，所以猜测1x2，即滑动距离在1m到2m之间.(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？预设：下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：所以1.1x1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1【归纳】上述求解是利用了“两边夹”的思想，用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值；再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间；对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次
6、筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 列出表格，观察与思考思考后回答问题补全表格回答问题动手算一算，再举手说一说分组填表，交流讨论，反馈结果感受求解过程熟悉估算一元二次方程的解的方法通过列表找出规律，得出一元二次方程的解的概念.通过具体问题，探究怎样求一元二次方程的近似解.根据学生对估算方法的理解，通过具体的例子加深学生的印象.明确用两边夹的思想解一元二次方程解的步骤.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例 请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).分析：先列表确定整
7、数部分，当2x3时，-1x2-2x-12，则正数根在2到3之间；再列表确定十分位部分，当2.4x2.5时，-0.04x2-2x-10.25，则正数根在2.4到2.5之间；最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.40到2.45之间，若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，由上表可发现，当2x3时，-1x2-2x-12；(2)继续列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，由表发现，当2.4x2.5时，-0.04x2-2x-10.25；(3)取x=2.4
8、5，则x2-2x-10.1025. 2.4x2.45， x2.4即正数根为2.4.明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对一元二次方程解的估算，培养学生的估算意识.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？答案：1.解:设第一个整数为xx
9、2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)23x26x52x214x25x28x200列表：所以x-2或10所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.2.解：设苗圃的宽为xm，则长为(x+2)m，根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.列表：所以，苗圃的宽为10m，长为12m3.解:能，设矩形的宽为xm，则长为(8-x)m，依题意，得x(8-x)15即：x2-8x+150列表：所以，矩形的宽为3m，长为5m自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第35页习题2.2第3题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
