《北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》第1课时示范公开课教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》第1课时示范公开课教学设计（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊的平行四边形2 矩形的性质与判定 第1课时一、教学目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形性质定理.难点：探究证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：提出问题让学生思考后
2、回答，再引出新问题.问题：我们已经学习了特殊平行四边形中的菱形，你能说一说它是由平行四边形怎么变化而来的吗？ 预设答案：平行四边形的边进行特殊化(一组邻边相等)，得到菱形.追问：想一想如果平行四边形的角特殊化，会出现什么样的图形呢？思考回答回顾平行四边形的边特殊化得到菱形，思考平行四边形的角进行特殊化得到什么图形，为本节课要学习的内容作准备.环节二 探究新知【观察】教师活动：教师课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示有一个角是直角，从而给出矩形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 预
3、设答案：每幅图片中的平行四边形都有直角. 思考：平行四边形的变化过程，当有一个角是直角时，会产生什么图形？ 预设答案：有一个角是直角的平行四边形. 追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形的定义)师强调：按照矩形的定义必须满足：有一个角是直角且四边形是平行四边形.【试一试】矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？ 教师动画演示从实例中抽象出矩形，一方面加深对矩形的理解，另一方面强调矩形也是特殊的平行四边形.【想一想】 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？ 预设答案： 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平
4、分.追问：除了这些性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证矩形是轴对称图形;通过量一量，让学生观察，发现矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等.(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？预设答案：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.(2)用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线： 思考：通过上面的量一量活动，你发现了矩形的什么特殊性质？ 预设答案：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在矩形ABCD 中，ABC=90, 对角线 AC 与 BD 相交于点O.
5、求证:(1)ABC =BCD =CDA =DAB = 90；(2) AC = BD.证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，ABC=CDA，BCD=DAB(矩形的对角相等)，ABDC(矩形的对边平行).ABC +BCD = 180.又ABC = 90，BCD = 90.ABC=BCD=CDA=DAB = 90.(2)四边形 ABCD 是矩形，AB = DC(矩形的对边相等)，在ABC 和 DCB 中，AB = DC,ABC = DCB，BC = CB.ABC DCB.AC = BD.【归纳】矩形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.矩形的特殊性质：角：矩形的四
6、个角都是直角.对角线：矩形的对角线相等. 几何语言：四边形ABCD是矩形 ABC =BCD =CDA =DAB = 90，AC=BD. 【议一议】 教师活动：课件出示动画，让学生自主量一量，再观察，发现直角三角形的性质. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系？ 预设答案：BE是RtABC的中线, 追问：你能证明这个结论吗？【证明】已知：如图，在矩形ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点E.求证: 证明：四边形 ABCD 是矩形，AC = DB(矩形的对角线相等)， 【归纳】直角三角形的性质定理：直角三角形斜边
7、上的中线等于斜边的一半.认真观察观看动画说出常见的矩形形象的实物举手说一说认真思考观看演示视频过程或自主折纸尝试，回答问题量一量，交流反馈熟悉证明过程熟悉矩形的性质及其几何语言量一量，思考回答悉证明过程熟悉直角三角形的性质定理观察三幅图片中的平行四边形，找出它们的共同特征，为引出矩形的定义打下基础借助动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变.体会矩形是平行四边形的角特殊化后的产物，自然引出矩形的定义.通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣.先让学生列举出这些性质，一是对平行四边形性质的回顾；二是在回顾这些性质的过程中，结合矩形的形状特征，学生初步感悟到矩形的一些特
8、殊性质，为接下来探索、证明矩形的特殊性质做好铺垫.鼓励学生实际折一折或观看视频，并在操作或观看过程中进行观察与思考，从而获得有关结论.鼓励学生自主量一量矩形的四个角及对角线，发现结论，并猜想.通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉矩形的性质，培养归纳概括能力.鼓励学生自主量一量两条线段，发现结论，并猜想.通过证明让学生明确直角三角形的性质，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉直角三角形的性质，培养归纳概括能力.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 如图
9、，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，AOD = 120，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 分析：思路一：由矩形的性质可得，AC=BD, ,BAD=90，从而AOD是等腰三角形；又由AOD=120，所以ADB=30，再由30角所对的直角边是斜边的一半可得BD=2AB=5.思路二：由矩形的性质可得，AC=BD, ,又由AOD=120，所以AOB=60，从而可得AOB是等边三角形.再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5,从而AC=BD=2AO=5.法一：解：四边形 ABCD 是矩形， AC = BD(矩形的对角线相等)OA = OC =AC，OB = OD =BD，OA =
10、OD即AOD是等腰三角形AOD = 120，ODA =OAD =(180-120) = 30.BD = 2AB = 22.5 = 5.法二：解：四边形ABCD是矩形,AC=BD, AO=OC=AC,BO=OD=BD.AOD=120,AOB=60.AOB是等边三角形.AO=BO=AB=2.5.AC=2AO=5,即矩形ABCD的对角线的长度为5.明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对矩形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相
11、交于点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.2. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45， 求这个矩形的各边长.3. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60，对角线长为 15，求这个矩形较短边的长. 答案： 1.解：四边形 ABCD 是矩形， AC = BD(矩形的对角线相等)，BD = 2OA = 8，在 RtABD 中，AD2 + AB2 = BD2，AD2 + 62 = 82， 2. 解：如图，四边形 ABCD 是矩形， A =90，又ABD = 45，ABD是等腰直角三角形，AB = AD，AB2 + AD2 = 62，AB = AD = BC = CD = . 3.解：如图 四边形 ABCD 是矩形， AC = BD = 15，OD = OC = 7.5，又COD = 60，COD是等边三角形， CD =7.5 . 自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第13-14页 习题1.4 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
