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1、第六章 反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时一、 教学目标1. 会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.2. 会利用反比例函数图象解决相关问题.3. 体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力.4. 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想.二、 教学重难点重点：会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.难点：会利用反比例函数图象解决相关问题三、教学用具 多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答.问题：
2、还记得一次函数的图象吗？预设答案：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，称直线y=kx+b.提问：反比例函数的图象又会是什么样呢？问题1：你还记得作函数图象的一般步骤吗？预设答案：利用描点法画函数图象，步骤：列表，描点，连线.思考后并回答.通过复习一次函数的图象引发学生思考反比例函数图象是怎样的，及画函数图象的一般步骤是怎样的，为本节课要学习的内容作准备.环节二探究新知【合作探究】教师活动：通过画反比例函数的图象，引导如何画反比例函数图象及画图象时应注意的问题，再画图象，找到两个函数的相同点，不同点，从而归纳得出反比例函数的图象特征.问题2：如何画反比例函数的图象？预设答案：列表：描点
3、：连线： 思考：你觉得这样连线对吗?预设答案：不对，相邻两点用的是线段连接，应该用光滑的曲线连接且曲线是可以无限延伸的.正确画法：【议一议】你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题?预设答案：列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线(光滑的曲线)，又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接的习惯.【做一做】画反比例函数的图象.预设答案：列表如下：描点：连线：【议一议】(1)观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？预设答案：相同点： 两支曲线构成
4、；与坐标轴不相交；不同点： 图象在第一、三象限； 图象在第二、四象限.(2)函数的图象在哪两个象限，由什么决定呢？ 【归纳】形状：反比例函数的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【想一想】(1)反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.预设答案：以原点为对称中心的中心对称图形(2)反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴预设答案：轴对称图形，两条对称轴分别为：直线y=x和直线y=-x学生独立思考，会用描点法尝试画出函数图象，并交流讨论.组内交
5、流讨论.尝试独立思考，尝试画出函数图象.组内交流，并举手发言思考，动手画一画，并说一说引导学生画反比例函数的图象，获得画反比例函数图象的初步经验，培养学生合作探究意识.明确画反比例函数图象时应注意的问题，培养学生独立思考，语言表达能力.通过再次画反比例函数的图象，一方面巩固画法，另一方面为对比两个函数图象埋下伏笔.鼓励学生用自己的语言对两函数图象进行比较性描述，得出它们的共同点与不同点，从而得出一般的反比例函数图象所具有的特征.让学生直观思考反比例函数图象的对称性.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程
6、. 例 如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2) 若图象经过点(-2，6)，判断点A(-3，4)，B(8，32)，C(4，-4)是否在这个函数的图象上. 分析：(1)由反比例函数图象只有两种可能，位于第一、三象限，或第二、四象限，再根据已知条件即可判断另一支位于哪个象限，及m的取值范围.(2)由待定系数法先求出反比例函数的表达式，再将各点代入表达式，满足表达式的点就在这个函数的图象上.解：(1)反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因为这个函数的图象的一支位于第二象限，则另一支必位于第四象限.因为
7、这个函数的图象位于第二、四象限，所以m-60，解得m6， 所以m的取值范围为m6. (2)反比例函数的图象经过点(-2，6)， 解得m=-6， 反比例函数的表达式为. 分别把点A、B、C的坐标代入，可得点A，B的坐标满足表达式，点C的坐标不满足表达式. 点A，B在这个函的图象上，点C不在这个函数的图象上.明确例题的做法通过解决例题进一步巩固反比例函数的图象特征，培养学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下图给出了反比例函数和 的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么? 解：当k0时，两支曲线分别位于
8、第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；所以第二个图是图象.2.如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限 .(1)图象的另一支位于哪个象限？(2)常数n的取值范围是什么? 解：(1)反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因为这个函数的图象的一支位于第一象限，则另一支必位于第三象限.(2)因为这个函数的图象位于第一、三象限，所以n+10，解得 n-1. 所以n的取值范围为n-1.3.已知反比例函数 (k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由
9、. 解：(1)反比例函数 (k为常数，k0)的图象经过点A(2，3) 解得k=6， 反比例函数的表达式为. (2)反比例函数的表达式为，即xy=6，分别把点B、C的坐标代入，得 ，点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第154页习题6.2 第1、2题.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 8 / 8
