《黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷一、单选题1下列运算中，计算正确的是（） ABCD2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD3如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（） ABCD4一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（） A众数B中位数C平均数D方差5有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（） A14B11C10D96已知关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（） AB 且 CD 且 7为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演
2、讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（） A5种B6种C7种D8种8如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 若点C的横坐标为5， ，则k的值为（） ABCD9如图，平行四边形 的对角线 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积为（） A4B5C2D310如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点O，点E在 的延长线上，
3、连接 ，点F是 的中点，连接 交 于点G，连接 ，若 ， 则下列结论： ； ； ； ；点D到CF的距离为 其中正确的结论是（） ABCD二、填空题11截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 万公里，位居世界第二将数据 万用科学记数法表示为 12在函数y= 中，自变量x的取值范围是 13如图，在矩形 中，对角线 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使矩形 是正方形 14一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 15关于x的
4、一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 16如图，在 中， 是直径，弦 的长为5cm，点D在圆上，且 ，则 的半径为 17若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的母线长为 cm 18如图，在 中， ， ， ，以点O为圆心，3为半径的 ，与 交于点C，过点C作 交 于点D，点P是边 上的动点，则 的最小值为 19在矩形 中， 2cm，将矩形 沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线 交于点E，且 3cm，则矩形 的面积为 cm220如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的
5、延长线上作菱形 ，连接 ，得到 按此规律，得到 ，记 的面积为 ， 的面积为 的面积为 ，则 三、解答题21先化简，再求值： ，其中 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点分别为 （1）画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标； （2）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ） 23如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，连接 ，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D （1）求抛物线的解析式；（2）求 的面积24为庆祝中国共产党建党100周年，某中学
6、开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？25一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶20km两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）
7、之间的函数图象如图所示的折线 ，结合图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离是 km； （2）求两车的速度分别是多少km/h? （3）求线段 的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km? 26在等腰 中， ， 是直角三角形， ， ，连接 ，点F是 的中点，连接 （1）当 ，点B在边 上时，如图所示，求证： （2）当 ，把 绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当 ，点B在边AE上时，如图所示，猜想图、图中线段 和 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 27“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购
8、进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?28如图，在平面直角坐标系中， 的边 在x轴上， ，且线段 的长是方程 的根，过点B作 轴，垂足为E， ，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段 向点B运动，到达点B停止过点M作x轴的垂线，垂足为D，以
9、为边作正方形 ，点C在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 秒 （1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点P，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 1D 2D 3C 4D 5B6B 7A 8A 9C 10C11 12 13ACBD（答案不唯一）14 15 165cm 174 18 19 或 2021解：原式= ， ， ，代入得：原式= 22（1）解：如图所示： 由图象可得 ；（2）解：如图所示： 由图象可得 ；（3）解：由（2）的图象可得：点
10、B旋转到点 所经过的路径为圆弧， ，点B旋转到点 所经过的路径长为 23（1）解：把点 和点 代入抛物线 可得： ，解得： ，抛物线的解析式为 ；（2）解：由（1）可得抛物线的解析式为 ， ， ， 24（1）100（2）解：由题意得： C等级的人数为10020=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），则补全条形统计图如图所示：（3）解：由（2）可得： ；答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144（4）解：由（2）及题意得： （名）；答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名25（1）180（2）解：设货车的速度为mkm/h，则轿车的速度为（m+20）km/h，由
11、图象可得轿车与货车在1小时时相遇，则根据相遇问题可得： ，解得： ，轿车速度为80+20=100km/h；答：货车速度为80km/h，轿车速度为100km/h（3）解：由（2）可得货车速度为80km/h，轿车速度为100km/h；则由图象可知点D所表示的实际意义是轿车已到达终点甲地，它们中途休息的时间为0.5小时， 轿车到达终点的时间为180100+0.5=2.3h，点 ， ，设线段CD的解析式为 ，把点C、D代入得： ，解得： ，线段CD的解析式为 ，当两车在相遇前相距20km时，则有： ，解得： ，当两车在相遇后相距20km时，则有 ，解得： ，货车出发 或 时，与轿车相距20km26（1
12、）解： ， ， ， ，点F是 的中点， ， ， ， ，ACB是等腰直角三角形， ，AD垂直平分BC，CD=BD， ；（2）图中 ，图中 27（1）解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得： ，解得： ，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元（2）解：由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件， ，解得： ，m为正整数，m的值为5、6、7，共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）解：设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得 ， 10，w随m的增大而增大，当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元28（1）解：由线段OA的长是方程 的根，可得： ， ， 轴， ，在RtAEB中，可由三角函数及勾股定理设 ， ，解得： ， ， ， ；（2）解：由题意得： ，则由（1）可得 ， 四边形 是正方形， ， ， ，自变量t的范围为 ；（3）存在， 或 或
