《北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第2课时示范公开课教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第2课时示范公开课教学设计（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊的平行四边形3 正方形的性质与判定 第2课时一、教学目标1.理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算；2.经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解并掌握正方形的判定定理，会用正方形的判定定理进行证明和计算.难点：探究证明正方形的判定定理，探究并证明中点四边形.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：先提出问题
2、让学生观察，然后再动画演示.问题：观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？ 预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.追问：正方形具有哪些性质呢？预设答案： 正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.【想一想】你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？预设答案： 追问：怎样判定一个四边形是正方形呢？ 【操作】如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角打开，只要剪口线与折痕成45角，展开后的图形就是正方形. 你知道这样做的道理吗？观察实物图形，回顾正方形的概念.回顾正方形的性质.思考回答观察与思考通过对实物中的正方形的直观观察，及动画演示复习回
3、顾正方形的概念和性质，为本节课要学习的内容做准备.通过想一想与操作环节，引出将要探究的内容.环节二 探究新知【合作探究】教师活动：研究正方形的判定方法，准备了两个探究活动，活动1是从矩形的基础上探究，活动2是从菱形的基础上探究，最后得出正方形的4种判定方法. 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.满足怎样条件的矩形是正方形？ 预设答案：【猜想1】当矩形的一组邻边相等时，会变成一个正方形.【猜想2】当矩形的对角线互相垂直时，会变成一个正方形. 【证明】猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形.已知：四边形ABCD是矩形，AB=BC.求证：四边形AB
4、CD是正方形. 证明：四边形ABCD是矩形A=90，四边形ABCD是平行四边形又 AB=BC，四边形ABCD是正方形. 猜想2：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：四边形ABCD是正方形. 证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=OD，BAD=90.又 ACBD，AOB AOD（SAS）.AB = AD.四边形ABCD是正方形.（正方形的定义）.【归纳】正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.符号语言：四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是正方形.正方形的判定定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形.符号语
5、言：四边形ABCD是矩形，ACBD，四边形ABCD是正方形.活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.满足怎样条件的菱形是正方形？ 预设答案： 【猜想3】当菱形的有一个角是直角时，会变成一个正方形.【猜想4】当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形.【证明】猜想3：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，A=90.求证：四边形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是菱形AB=BC，四边形ABCD是平行四边形又 A=90，四边形ABCD是正方形.猜想4：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O
6、，AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：四边形ABCD是菱形OA=OC，OB=OD，ACBD.又 AC=BD，OA=OC=OB=OD，AOB=BOC=COD=AOD=90.AOB、AOD、BOC、COD都是等腰直角三角形.BAD=90四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.【归纳】正方形的判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.符号语言：四边形ABCD是菱形，A=90，四边形ABCD是正方形. 定理4：对角线相等的菱形是正方形.符号语言：四边形ABCD是矩形，AC=BD，四边形ABCD是正方形.动手操作，交流反馈说出猜想熟悉证明过程熟悉正方形的判定定理1、2及其几何语言动手操作，交
7、流反馈说出猜想熟悉证明过程熟悉正方形的判定定理及其几何语言通过活动1探究当矩形满足一组邻边相等或对角线互相垂直时，所得的四边形是正方形.通过证明让学生明确正方形的判定定理1、2，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉正方形的判定定理，培养归纳概括能力.通过活动2探究当菱形形满足有一个角是直角或对角线相等时，所得的四边形是正方形.通过证明让学生明确正方形的判定定理3、4，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉正方形的判定定理，培养归纳概括能力.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例2 已知
8、：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBE，求证：四边形 BECF 是正方形. 分析：由BFCE，CFBE，可证四边形 BECF 是平行四边形，在矩形ABCD中，ABC=90，DCB=90，又由BE 平分ABC，CE 平分DCB，可得EBC = ECB =45，所以EB = EC.从而四边形BECF 是菱形，在BEC中，EBC = 45，ECB = 45，则BEC = 90，所以四边形 BECF 是正方形.证明：BFCE，CFBE，四边形 BECF 是平行四边形.四边形 ABCD 是矩形，ABC = 90，DCB = 90.又BE平分ABC，CE 平分
9、DCB，EBC =ABC = 45，ECB =DCB = 45.EBC=ECB. EB = EC. BECF 是菱形（菱形的定义）.在EBC 中，EBC = 45，ECB = 45，BEC = 90.菱形 BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.你还有其它的证明方法吗？ 引导学生先从证矩形入手，然后再根据判定定理1和2解决.【做一做】教师活动：引导学生探究以正方形的四边中点为顶点组成一个新的图形，并对这个图形进行猜想和证明.问题：如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形.思考：任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？预设答案：猜想：正方
10、形你能尝试证明吗？【证明】已知：如图，点 A1，B1，C1，D1 分别是正方形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 A1B1C1D1 为正方形.证明：连接 AC，BD，A1，B1 分别是 AB 和 BC 边中点， A1B1AC 且A1B1=AC，同理可证 C1D1AC 且 C1D1 =AC，A1D1BD且A1D1 =BD，B1C1BD且B1C1 =BD.四边形 A1B1C1D1 为平行四边形.又四边形 ABCD 是正方形，AC = BD（正方形的对角线相等） ACBD（正方形的对角线互相垂直），A1B1= A1D1 =B1C1= C1D1，1 = 90.四边形 A1B1C1D1 是菱形，2
11、= 90.四边形 A1B1C1D1 为正方形.归纳：以正方形的四边中点为顶点可以组成一个正方形.【议一议】教师活动：做一做环节从任意的四边形和正方形角度探究了中点四边形，议一议主要从矩形和菱形的角度探究， 得出猜想并证明，最后得出决定中点四边形的形状的主要因素是:原四边形的对角线的长度和位置关系.问题1：菱形的中点四边形会是什么形状？ 预设答案： 猜想：菱形的中点四边形是矩形.问题2：矩形的中点四边形会是什么形状？预设答案：猜想：矩形的中点四边形是菱形.请尝试证明这两个猜想？ 【证明】 已知：如图，点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 EFGH 为矩形.证明：连
12、接 AC，BD， E，F 分别是 AB 和 BC 边中点， EFAC ，同理可证 HGAC，EHBD，FGBD.EFHG，EHFG，四边形 EFGH ，PFQO 为平行四边形.又四边形 ABCD 是菱形ACBD（菱形的对角线互相垂直），1 = 90. 四边形PFQO 为矩形.2=90.四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义） 归纳：以菱形的四边中点为顶点可以组成一个矩形. 已知：如图，点 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 EFGH 为菱形.证明：连接 AC，BD， E，F 分别是 AB 和 BC 边中点，EFAC 且 EF = AC，同理可证 HGAC且HG =AC，EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD.四边形 EFGH 为平行四边形.又四边形 ABCD 是矩形AC=BD（矩形的对角线相等），EF =EH四边形 EFGH 是菱形（菱形的定义） 归纳：以矩形的四边中点为顶点可以组成一个菱形.追问：决定中点四边形形状的关键因素是什么？预设答案：决定中点四边形的形状
