《北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》示范公开课教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》示范公开课教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1.了解一元二次方程的根与系数的关系.2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.4.增强学习的信心，培养科学探究精神.二、教学重难点重点：了解一元二次方程的根与系数的关系.难点：利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：先让学生尝试说出一元二次方程的一般式及求根公式，并提出问题，加深对判别式的理解，为新课的学习打
2、下基础.想一想：一元二次方程的一般形式是怎样的？预设：ax2 + bx + c = 0 ( a0 )追问：你知道它的求根公式是什么吗？预设： 强调适用的条件：= b24ac0.想一想：当0，=0，0 根的情况如何？预设： 0 时，方程有两个不相等的实数根； = 0 时，方程有两个相等的实数根； 0方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2=7，x1x2 =6.(2)这里 a=2，b=3，c=2. =b24ac = (3)242(2) = 9+16 = 25 0，方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2=，x1x2 =1.想一想：应用根与系数的关
3、系需注意什么？预设：方程必须是一元二次方程的一般形式；判断b24ac0；使用x1+x2时， 注意“ ”不要漏写.明确例题的做法自由说一说让学生在探究过程中进一步熟练根与系数的关系，并学会应用其解决简单的问题，培养学生的应用意识.明确应用根与系数关系时应注意的问题.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x23x1=0； (2) 3x2+2x5=0.2.小明和小华分别求出了方程 9x2+6x1=0 的根.小明：x1 = x2 =；小华：x1 =，x2 = .他们的答案
4、正确吗？说说你的判断方法.3.已知方程 5x2+kx6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.4.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x217x+66 = 0 的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？答案： 1.解：(1)这里 a = 1，b = 3，c = 1. =b24ac = (3)241(1) = 9+4 = 13 0，方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2=3 ，x1x2 = 1.(2)这里 a = 3，b = 2，c = 5. =b24ac = 2243(5) = 4+60 = 64 0，方程有两个实数根.
5、设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2= ，x1x2 =.2. 解：由题意，可得x1+x2=，x1x2 =.小明和小华求得的根与算式都不符合.小明和小华的答案都不正确.3. 解：根据根与系数的关系，得其中一个根为2，因此可以设 x1= 2，解这个方程组得所以另一个根为，k的值为7.4.解：由题意，可得 x1+x2= 17，即两边长之和为17，17小于20，所以这个三角形的第三边的长不可能是20.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第51页 习题2.8 第1、2题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
