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1、郴州市2021年高一下学期教学质量监测试卷数学试题一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. 0B. 1，2C. 1D. 0，1，22. = A. B. C. D. 3. 已知函数，则 =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）A 6B. 8C. 16D. 205. 若，则（ ）A B. C. D. 6. 函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 7. 现将函数图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式
2、为（ ）A. B. C. D. 8. 函数为偶函数，且对任意都有，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ）A. 函数的定义域为（1，+）B. 命题“”的否定是“”C. “为锐角”是“”的必要不充分条件D. 方程在区间上有实数根11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 最小值为0B. 的最小正周期为C. D. 是奇函数12. 已知函数f（x）对都有
3、，且.则下列结论正确的是（ ）A. f（x）为偶函数B. 若，则C. D. 若，则三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图象过点，则=_.14. 写出一个最小正周期为的函数_.15. 为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：奖金随着销售业绩的提高而提高；销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：；.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为10
4、0万元时奖金为_千元.16. 已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为_.四解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求值：；（2）已知x是第三象限角，且，先化简，再求的值.18. 已知集合.（1）求，；（2），求实数m的取值范围.19. 已知，且，若函数在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1.（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数的单调区间.20. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域.21. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环
5、境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：（1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；（2）某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？参考：，是百万分比浓度22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足： 在m，n内是单调函数； 当定义域是m，n时，的值域也是m，；则称m，n是该函数的“美好区间”.（1）判断函数是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不存在，请说明理由；（2）已知函数有“美好区间”m，n，当a变化时，求出的最大值.
