中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题(带答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．2．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3 C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-33．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个5．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤126．如图，在菱形 ABCD 中， ∠ABC=120° ， AB=2 .动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 AD→DC 运动到点 C ，同时动点 Q 也从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 AC 运动到点 C ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设 △APQ 的面积为 y ，运动时间为 x 秒，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A． B．C． D．7．如图， △ABC 和 △DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将 △ABC 沿直线l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ）A． B．C． D．8．下列函数是二次函数的是（ ）A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=12x﹣29．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 3 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）A． B．C． D．10．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位11．如果y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定12．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A．－3 B．1 C．5 D．8二、填空题13．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。
第个半圆的面积为 ．（结果保留π）14．如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 12 x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．15．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．17．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=12x2−x−12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．18．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．三、综合题19．如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中 12 ≤m≤ 52 ，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．20．如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1， －3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P坐标．21．如图，直线y=13x+b和抛物线y=ax−53x+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=ax−53x+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧）（1）求直线和抛物线的函数表达式；（2）求四边形ABCD的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=−x2+bx+c 与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），顶点坐标 D(1,4) ． （1）求b、c的值；（2）若点M是x轴上一点，且 ∠ABC=2∠AMB ，求点M的坐标．（3）作点D关于直线 AC 的对称点N，求 BN 的长．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．24．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线经过B(3，0)、C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使PA+PC取得最小值，求点P的坐标；（3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】4；22n−5π14．【答案】-1，4，4+2 5 ，4-2 515．【答案】16．【答案】317．【答案】（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）18．【答案】P (3，2) 或 (−3，2)19．【答案】（1）解：由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)∴MN= t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2∴当t=0时，MN有最小值为2（2）解：当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2= 13 ；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；M点不可能是线段PN的中点所以当t为 13 或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点 （3）解：因为y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n所以4＋n=3+(m－1)2又因为 12 ≤m≤ 52 ∴当m= 52 时，4＋n有最大值为 214 ，此时顶点坐标为( 32 ， 214 ).即：平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标为( 32 ， 214 ).20．【答案】（1）解：因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴4a+c=0a+c=−3 解得： a=1c=−4 ；∴抛物线解析式为： y=x2−4 ；（2）解：如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为 y=kx+b ，则有 2k+b=0−k+b=−3 故BD的解析式为 y=x−2 ；令 x=0， 则 y=−2 ，故 M(0，−2)（3）解：如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2易知BN=MN=1， 易求 AM=22，BM=2S△ABM=12×22×2=2 ；设 P(x，x2−4) 依题意有： 12AD·|x2−4|=4×2 ，即： 12×4·|x2−4|=4×2解之得： x=±22 ， x=0 ，故 符合条件的P点有三个：P1(22，4)，P2(−22，4)，P3(0，−4) ．21．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax−53x+2经过A（0，n）将x=0代入，解得n=2∴A（0，2）∵A（0，2）在直线y=13x+b上∴将x=0代入，解得b=2∴直线解析式为：y=13x+2∵B（m，4）在直线y=13x+2上∴4=13m+2∴m=6∴B（6，4）将点B（6，4）代入y=ax−53x+2即4=36a−10+2解得a=13∴抛物线的解析式为y=13x2−。
