《2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1（4分）直线l经过A（1，3），B（2，5）两点，那么其斜率k为（）A2BCD2（4分）已知圆的方程（x+3）2+（y2）24，那么圆心和半径分别为（）A（3，2），2B（3，2），2C（3，2），4D（3，2），43（4分）抛物线y24x的焦点到准线的距离是（）A1B2C3D44（4分）双曲线的离心率，那么a的值是（）A9B4C3D25（4分）如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴
2、，建立空间直角坐标系，如果的坐标为（5，4，3），那么的坐标是（）A（5，4，3）B（5，4，3）C（4，5，3）D（5，4，3）6（4分）甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）ABCD7（4分）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如表所示：编号身高编号身高编号身高11736169111682179717712175317581751317241739174141695170101821517
3、6那么这组数据的第80百分位数是（）A175B176C176.5D1708（4分）已知椭圆的右顶点A到双曲线的一条渐近线距离为，那么m（）A10B15C24D2259（4分）已知点P是圆x24x+y2+2y40上的动点，P到直线mx+2y10的距离为d，当m变化时，d的最大值为（）ABC3D10（4分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，ACCB，点D是AB上的动点下列结论错误的是（）AACBC1B存在点D，使得AC1平面CDB1C不存在点D，使得平面CDB1平面AA1B1BD三棱锥A1CDB1的体积是定值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡中相
4、应题中横线上）11（5分）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为25的样本，那么个体m被抽到的概率是 12（5分）经过点P（0，2），且与直线l1：y3x1平行的直线方程是 13（5分）过抛物线y26x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于 14（5分）设以原点为圆心的圆与x轴交A，B两点，如果以A，B为焦点的椭圆与圆总有公共点，那么椭圆的离心率取值范围是 15（5分）“曲线yk|x|+3与圆x2+y24x50有且仅有三个公共点”的充要条件是 三、解答题：（本大题共6小题，共85分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（1
5、4分）在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在0，1），1，2），2，3），3，4），4，5），5，6），6，7），7，8（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）（）由图中数据，求a的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在3，4）的概率；（）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在0，1）和1
6、，2）的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在0，1）中至少有1人的概率；（）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数17（14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧棱PA底面ABCD，E是PD的中点，PA2，AB1，AD2（）求证：PB平面ACE；（）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；（）求点P到平面ACE的距离18（14分）期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩（
7、单位：分）绘成折线图如下：（）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；（）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；（）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为X1、X2，方差分别为D1、D2，根据折线图，试推断X1和X2，D1和D2的大小关系（直接写出结论，不需证明）19（14分）如图，平面ABCD平面CDE，四边形ABCD是边长为2的正方形，DCCE，DCE90，F为DE的中点，点P在线段BE上（）求证：DE平面BCF；（）若存在点P，使得平面CFP与平面BCF所成二面角的余弦值为，求的值20（
8、14分）已知椭圆的离心率，且过点B（0，1）（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆右顶点为A，直线l过点B，且与椭圆交于另一点C（不同于A点），若有BAAC，求直线l方程21（15分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），点在椭圆上（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y21相切，且与椭圆C交于不同的两点A，B，设，求的取值范围2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1（4分）直线l经过A（1，3），B（2，5）两点，那么其斜率k
9、为（）A2BCD【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可【解答】解：直线L经过两点A（1，3），B（2，5），则直线l的斜率是：k故选：B【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，考查计算能力2（4分）已知圆的方程（x+3）2+（y2）24，那么圆心和半径分别为（）A（3，2），2B（3，2），2C（3，2），4D（3，2），4【分析】利用圆的标准方程的性质求解【解答】解：圆的方程（x+3）2+（y2）24，则其的圆心为（3，2），半径为2故选：A【点评】本题考查圆的圆心坐标和半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的标准方程的性质的合理运用3（4分）抛物线y24x的焦点到准线的距离是（）
10、A1B2C3D4【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x1，焦点到准线的距离是1+12故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用属基础题4（4分）双曲线的离心率，那么a的值是（）A9B4C3D2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求解即可【解答】解：双曲线的离心率，可得，解得a3，故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题5（4分）如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐
11、标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为（5，4，3），那么的坐标是（）A（5，4，3）B（5，4，3）C（4，5，3）D（5，4，3）【分析】由的坐标为（5，4，3），推导出DA5，DC4，DD13，由此能求出的坐标【解答】解：以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为（5，4，3），B1（5，4，3），DA5，DC4，DD13，A（5，0，0），C1（0，4，3），的坐标是（5，4，3）故选：A【点评】本题考查向量坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，是基础题6（4分）甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通
12、过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）ABCD【分析】先利用相互独立事件概率乘法公式求出甲通过考核的概率，再利用对立事件概率公式能求出甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率【解答】解：甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是，甲通过考核的概率为p1，乙同学拿到该技能证书的概率是，甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率为：P1（1）（1）故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算
13、求解能力，是基础题7（4分）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（）A175B176C176.5D170【分析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算即可【解答】解：这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182，因为80%1512，所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，即为故选：C【点评】本题考查了对数据的分析，涉及了百分位数公式的应用，解题的关键是确定第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，属于基础题8（4分）已知椭圆的右顶点A到双曲线的一条渐近线距离为，那么m（）A10B15C24D225【分析】求出椭圆的顶点坐标，双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：椭圆的右顶点A（，0），双曲线的一条渐近线2x+y0，椭圆的右顶点A到双曲线的一条渐近线距离为，可得：，解得m15故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算
