《2020-2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10题，每题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（3分）直线x+y10的倾斜角为（）A30B60C120D1352（3分）已知等差数列an，a12，a35，则公差d等于（）ABC3D33（3分）若两条直线ax+2y10与3x6y10互相垂直，则a的值为（）A4B4C1D14（3分）双曲线x2y21的焦点坐标是（）A（0，），（0，）B（，0），（，0）C（0，2），（0，2）D（2，0），（2，0）5（3分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则与向量相等的是（）ABCD6（3分）北京
2、市普通高中学业水平等级考试成绩按等级赋分计人高考录取总成绩，它是按照原始成绩排名的百分比来计算成绩，具体等、级比例和对应的赋分值如表：等ABCDE比例15%40%30%14%1%级A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D5E比例1%2%3%4%5%7%8%9%8%8%7%6%6%6%5%4%4%3%2%1%1%分数1009794918885827976737067646158555249464340如果A考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，则按等级赋分后，该考生此学科计人高考总分的分数为（）A80B82C85D887（3分）
3、抛物线y24x上的点与其焦点的距离的最小值为（）A4B2C1D8（3分）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得x+y是“DE平面ABC”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（3分）已知C：x22x+y210，直线l：yx+3，P为l上一个动点，过点P作C的切线PM，切点为M，则|PM|的最小值为（）A1BC2D10（3分）世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单
4、音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍已知第十个单音的频率f10440Hz，则与第四个单音的频率f4最接近的是（）A880HzB622HzC311HzD220Hz二、填空题共5题，每题4分，共20分。11（4分）抛物线y26x的焦点到准线的距离为 12（4分）已知数列an的前n项和Snn22n+1，则a3 13（4分）已知双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的方程可以为 （写出一个正确答案即可）；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为 14（4分）某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方
5、法，随机抽取容量为40的样本，样本中男、女生的平均身高分别是178.6cm，164.8cm，该校高二年级学生的平均身高估计为 cm（精确到0.01cm）15（4分）在平面直角坐标系中，对于曲线C：，有下面四个结论：曲线C关于y轴对称；过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16（7分）已知等差数列an的前n项和为Sn，
6、a24，S420等比数列bn满足b2是a1和a2的等差中项，且a1+b2a2+b1（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn17（8分）已知圆C的圆心在直线x2y0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l：xy+m0交于A，B两点，_，求m的值从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：ACB120；条件：|AB|218（8分）某农场为创收，计划利用互联网电商渠道销售一种水果，现随机抽取100个进行测重，根据测量的数据作出其频率分布直方图，如图所示（）以每组中间值作为该组的重量，估计这100个水果中，平均每个水果的重量；（）已知该农场大约有20万
7、个这种水果，某电商提出两种收购方案：方案一：按照10元/千克的价格收购；方案二：低于2千克的按照15元/个收购，不低于2千克且不超过2.6千克的按照23元/个收购，超过2.6千克的按照40元/个收购请问该农场选择哪种收购方案预期收益更多？19（8分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC1，BCCC12（）求证：BC1AB1；（）在线段AC1上是否存在一点D，使得A1D与平面ABC1所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（9分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，A、B为椭圆的左、右顶点，过其右焦点F（1，0）的直线l交椭圆C于不同的两点M，N（异于A，B两点）（）
8、求椭圆C的方程；（）设直线AM，BN的斜率分别为k1和k2，求的值21（10分）已知an是无穷数列，给出两个性质：对于an中任意一项an（n3），在an中总存在两项ak，al（kl），使得an2akal；对于an中任意两项ai，aj（ij），在an中总存在一项am，使得2aiajam（）若n4时，an0，试写出数列an的前三项a1，a2，a3的一组值，使an满足性质且不满足性质；（）若an2n+1（n1，2，），判断数列an是否同时满足性质和性质，说明理由；（）若an是递增数列，且同时满足性质和性质，求证：an是等差数列2020-2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
9、一、选择题共10题，每题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（3分）直线x+y10的倾斜角为（）A30B60C120D135【分析】先根据直线的方程求出它的斜率，可得它的倾斜角【解答】解：由于直线x+y10的斜率为1，故该直线的倾斜角为135，故选：D【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题2（3分）已知等差数列an，a12，a35，则公差d等于（）ABC3D3【分析】设出等差数列的公差，利用等差数列的性质求解【解答】解：设等差数列an的公差为d，则d，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式应用，属于基础题3（3分）若两条直线ax+2y10与3x
10、6y10互相垂直，则a的值为（）A4B4C1D1【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，根据x的系数之积，加上y的系数之积等于零，计算求得a 的值【解答】解：两条直线ax+2y10与3x6y10互相垂直，a3+2（6）0，求得a4，故选：A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两条直线垂直，则x的系数之积加上y的系数之积等于零，属于基础题4（3分）双曲线x2y21的焦点坐标是（）A（0，），（0，）B（，0），（，0）C（0，2），（0，2）D（2，0），（2，0）【分析】根据双曲线方程可得a2，b2，进而可求得c，又焦点在x轴上，故可得焦点坐标【解答】解：因为双曲线方程为x2y21，所以a2b
11、21，且焦点在x轴上，所以c，所以焦点坐标为（，0），故选：B【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题5（3分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则与向量相等的是（）ABCD【分析】根据题意，由空间向量的三角形法则分析可得答案【解答】解：根据题意，+，故选：A【点评】本题考查空间向量的加减运算，涉及空间向量加法减法的三角形法则，属于基础题6（3分）北京市普通高中学业水平等级考试成绩按等级赋分计人高考录取总成绩，它是按照原始成绩排名的百分比来计算成绩，具体等、级比例和对应的赋分值如表：等ABCDE比例15%40%30%14%1%级A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3
12、C4C5D1D2D3D4D5E比例1%2%3%4%5%7%8%9%8%8%7%6%6%6%5%4%4%3%2%1%1%分数1009794918885827976737067646158555249464340如果A考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，则按等级赋分后，该考生此学科计人高考总分的分数为（）A80B82C85D88【分析】先得到A考生某学科的原始成绩位于B等中，再结合转换等级即可求解【解答】解：A考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，A考生某学科的原始成绩位于B等中，且B等介于45%，85%，又80%位于B1中，对应的分数
13、为85分，故选：C【点评】本题主要考查了百分位数的应用，关键是找到第80百分位数位于的等级，属于中档题7（3分）抛物线y24x上的点与其焦点的距离的最小值为（）A4B2C1D【分析】求出抛物线的准线方程，焦点坐标，然后转化求解即可【解答】解：抛物线y24x的焦点坐标（1，0），准线方程为：x1，由抛物线的性质和对于可得：抛物线y24x上的点到其焦点的距离的最小值为：1故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8（3分）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得x+y是“DE平面ABC”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由充分必要条件的定义结合向量共面定理分析，即可得答案
