《2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1D0，1，22（5分）化简+等于（）ABCD3（5分）已知角的终边经过点P（3，4），那么sin（）ABCD4（5分）|6，|1，9，则与的夹角（）A120B150C60D305（5分）以下函数既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（）Af（x）x4BCD6（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平
2、均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是（）AxAxB，B比A成绩稳定BxAxB，B比A成绩稳定CxAxB，A比B成绩稳定DxAxB，A比B成绩稳定7（5分）函数y|lg（x1）|的图象是（）ABCD8（5分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），满足f（2）1且对于定义域内任意x，y都有f（xy）f（x）+f（y）成立，那么f（2）+f（4）的值为（）A1B2C3D410（5分）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（
3、）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的横线上）11（5分）已知幂函数f（x）x（为常数）过点，则f（x） 12（5分）设mR，向量（1，2），（m，m2），若，则m等于 13（5分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04派出的医生至少2人的概率 14（5分）已知点A、B分别在函数f（x）ex和g（x）3ex的图象上，连接A，B两点，当AB平行于x轴时，A、B两点间的距离为 15（5分）如图，向量，若，则xy 16（5分）已知数集Xx1，
4、x2，xn（其中xi0，i1，2，n，n3），若对任意的xkX（k1，2，n），都存在xi，xjX（xixj），使得下列三组向量中恰有一组共线：向量（xi，xk）与向量（xk，xj）；向量（xi，xj）与向量（xj，xk）；向量（xk，xi）与向量（xi，xj），则称X具有性质P，例如1，2，4具有性质P（1）若1，3，x具有性质P，则x的取值为 （2）若数集1，3，x1，x2具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立
5、地在半小时内解决它，计算：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率18（12分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035（）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（）从对B餐厅
6、评分在0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率；（）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由19（12分）平面内给定三个向量（4，1）（）求|3|；（）求满足的实数m和n；（）若，求实数k20（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）0.5，求x的范围；（3）求函数f（x）的值域21（12分）已知集合A是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）+f（x0）f（1）成立（）判断幂函数f（x）x1是否属于集合A，并说明理由；（）设g（x）lg（2x+a），x（，2），
7、若g（x）A，求a的取值范围22（12分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对任何x1，x2Df（其中Df为函数f（x）的定义域），均有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立（）已知函数，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（）是否存在实数a，使得p（x），x1，+）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；（）对于实数a，b（ab），用Ma，b表示集合M中定义域为区间a，b的函数的集合，定义：已知h（x）是定义在p，q上的函数，如果存在常数T0，对区间p，q的任意划分：px0x1xn1xnq，和式T恒成立，则称h（x）为p，q上的“绝对差有界函数”，其中常
8、数T称为h（x）的“绝对差上界”，T的最小值称为h（x）的“绝对差上确界”，符号求证：集合M1010，1010中的函数h（x）是“绝对差有界函数”，并求h（x）的“绝对差上确界”2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1D0，1，2【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可【解答】解：因为A1，0，1，2，Bx|x21x|1x1，所以AB1，0，1，故
9、选：A【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题2（5分）化简+等于（）ABCD【分析】直接利用向量的加减法求法即可【解答】解：+故选：B【点评】本题考查斜率加减法的计算，是基础题3（5分）已知角的终边经过点P（3，4），那么sin（）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由于角的终边经过点P（3，4），x3，y4，r|OP|5，sin，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）|6，|1，9，则与的夹角（）A120B150C60D30【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，求出与的夹角的余弦值，可得与
10、的夹角【解答】解：|6，|1，9，则设与的夹角为，0，由61cos9，求得cos，150，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5（5分）以下函数既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（）Af（x）x4BCD【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断即可【解答】解：对于A，函数在（0，+）递增，不合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数既是偶函数又在（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题6（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平均
11、成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是（）AxAxB，B比A成绩稳定BxAxB，B比A成绩稳定CxAxB，A比B成绩稳定DxAxB，A比B成绩稳定【分析】根据茎叶图中数据，色彩A、B的成绩，分别计算二人的平均分，再根据两人的成绩分布判断方差大小【解答】解：由茎叶图知，A的成绩为81、82、85、94、118，平均成绩为92；B的成绩为88、98、97、104、103，平均成绩为98；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选：A【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数和方差的应用问题，是基础题7（5分）函数y|lg（x1）|的图象是（）ABCD【分析】求出函数的定
12、义域，利用定义域进行排除即可【解答】解：由x10得x1，即函数的定义域为（1，+），排除A，B，D，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用定义域是否满足，结合排除法是解决本题的关键，是基础题8（5分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由函数的解析式可得 f（2）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间【解答】解：x0是函数f（x）lnx+x4的零点，f（2）ln220，f（3）ln310，函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的
13、判定定理的应用，属于基础题9（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），满足f（2）1且对于定义域内任意x，y都有f（xy）f（x）+f（y）成立，那么f（2）+f（4）的值为（）A1B2C3D4【分析】由f（4）f（22）f（2）+f（2）2f（2），可得 f（4）2，从而得到所求【解答】解：f（4）f（22）f（2）+f（2）2f（2），f（4）2f（2）+f（4）1+23，故选：C【点评】本题考查抽象函数的应用，求出f（4）2，是解题的关键，是基础题10（5分）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【分析】由g（x）0得f（x）xa，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数
