《2020-2021学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（4分）复数z的模为（）ABCD22（4分）若为第四象限角，则（）Acos20Bcos20Csin20Dsin203（4分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A2B4C6D84（4分）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点P（2，4），则（）A3BCD35（4分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Aycos（2x+）Bysin（2x+）Cysin2x+c
2、os2xDysinx+cosx6（4分）已知向量，的夹角为60，|2，|2，则|（）A4B2CD17（4分）欧拉公式eixcosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（4分）要得到函数的图像，只需要将函数y4sin4x的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9（4分）已知函数f（x）2sinx+cos2x，则f（x）的最大值是（）AB3CD
3、110（4分）如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（）A2BC3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）函数f（x）cos22x的最小正周期是 12（4分）已知向量（4，3），（6，m），且，则m 13（4分）已知tan2，tan（+），则tan的值为 14（4分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA，则B 15（4分）设f（x）asin2x+bcos2x，其中a，bR，ab0，若对一切xR恒成立，则对于以下四个结论：；f（x）既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增
4、区间是正确的是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（7分）已知平面上三点A，B，C.，（）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（）若ABC中角C为钝角，求k的取值范围17（7分）已知，（）求的值；（）求的值18（8分）如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2（）若，求BAC的大小；（）若，求ABC的面积19（9分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值20（9分）在ABC中，c3，且bc，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（）b的值；（）AB
5、C的面积条件：sinB2sinA；条件：sinA+sinB2sinC2020-2021学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（4分）复数z的模为（）ABCD2【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用复数模的公式计算【解答】解：Zi，|Z|，故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题2（4分）若为第四象限角，则（）Acos20Bcos20Csin20Dsin20【分析】先求出2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断【解答】
6、解：为第四象限角，则+2k2k，kZ，则+4k24k，2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，sin20，故选：D【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题3（4分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A2B4C6D8【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，S扇lr2，l4r，其周长cl+2r可求【解答】解：根据题意知s2，4，sR2，24R2，即R1，lR414，扇形的周长为l+2R4+26故选：C【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题4（4分）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系
7、，角终边过点P（2，4），则（）A3BCD3【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan，然后由两角差的正切公式求解即可【解答】解：因为角终边过点P（2，4），所以，所以故选：C【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及两角差的正切公式，考查了运算能力，属于基础题5（4分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Aycos（2x+）Bysin（2x+）Cysin2x+cos2xDysinx+cosx【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【解答】解：ycos（2x+）sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确ysin（2x+）cos2x，函数是偶函数
8、，周期为：，不满足题意，所以B不正确；ysin2x+cos2xsin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；ysinx+cosxsin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力6（4分）已知向量，的夹角为60，|2，|2，则|（）A4B2CD1【分析】根据题意，设|t，若|2，则（）2|2+4|244+4t242t4，将其化简解可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设|t，|2，则（）2|2+4|244+4t242t4，即t2t0，又由t0，则有t1；故选：D【点评】本题
9、考查向量的数量积的计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式7（4分）欧拉公式eixcosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由欧拉公式eixcosx+isinx，可得cos，则答案可求【解答】解：由欧拉公式eixcosx+isinx，可得cos，表示的复数位于复平面中的第一象限故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方
10、法，是基础题8（4分）要得到函数的图像，只需要将函数y4sin4x的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：只需要将函数y4sin4x的图像向右平移个单位，即可得到函数的图像，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（4分）已知函数f（x）2sinx+cos2x，则f（x）的最大值是（）AB3CD1【分析】利用二倍角公式，平方差公式化简f（x）的解析式，再利用二次函数的性质、正弦函数的值域即可求解【解答】解：函数f（x）2sinx+cos2x12si
11、n2x+2sinx2（sinx）2，由于sinx1，1，故当sinx时，函数f（x）取得最大值为故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式，平方差公式，二次函数的性质，正弦函数的值域等知识的综合应用，考查了函数思想，属于基础题10（4分）如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（）A2BC3D4【分析】设OAD，根据已知条件，可得出点B，C的坐标，再结合向量的坐标数量积公式，即可求解【解答】解：设OAD，AD1，OAADcoscos，ODADcoscos，BAD90，BAx90，同理可得C（sin，cos+sin），（cos+sin）sin+sin（
12、cos+sin）cos2+sin2+2sincos1+sin2，2（0，），当sin21，即时，取得最大值2故选：A【点评】本题考查向量在几何中的应用，由于向量的运算与坐标关系密切，所以设角来表示点的坐标是解本题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（4分）函数f（x）cos22x的最小正周期是【分析】利用三角函数的降幂公式进行化简，结合三角函数的周期公式进行计算即可【解答】解：f（x）（1+cos4x）cos4x+，则函数的最小正周期为T，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，利用降幂公式进行化简是解决本题的关键，是基础题12（4分）已知向量（
13、4，3），（6，m），且，则m8【分析】则，代入，解方程即可【解答】解：由向量（4，3），（6，m），且，得，m8故答案为：8【点评】本题考查了平面向量的数量积与垂直的关系，属基础题13（4分）已知tan2，tan（+），则tan的值为3【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可【解答】解：tan2，tan（+），可知tan（+），即，解得tan3故答案为：3【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查14（4分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA，则B【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosBacosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，sinB0，cosB，0
