《2020-2021学年北京市首都师大二附中高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市首都师大二附中高一（下）期末数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市首都师大二附中高一（下）期末数学试卷一、选择题1已知复数z+i（其中i为虚数单位），z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若向量（0，1），（2，1），（1，1），则（）ABCD3函数y2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定6在平面
2、直角坐标系中，已知两点A（cos80，sin80），B（cos20，sin20），则|的值是（）ABCD17在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量，的夹角为（）ABCD8已知zC，则“z2|z|2”是“z为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9已知i为虚数单位，下列说法中正确的有（）个（1）若复数z满足，则复数z对应的点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上；（2）若复数z满足z+|z|2+8i，则复数z15+8i；（3）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模；（4）复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|
3、z1+z2|z1z2|，则A1B2C3D410在ABC中，a，b分别为内角A，B所对的边，b5，B30，若ABC有两解，则a的取值范围是（）A（2，5）B（5，10）C（2，2）D（2，10）二、填空题11（1）设复数（其中i为虚数单位），则z的虚部是 （2）已知复数z满足|z|1，则|z3i|的取值范围为 （其中i为虚数单位）12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B+sin2Csin2A+sinBsinC，且，ABC的面积S为 13已知函数f（x）2cos2x+sin2x4cosx（1） ；（2）时，f（x）的最小值为 14如图，ABC中，D为BC中点，ADAB，A
4、D1，则 15设当x时，函数f（x）sinx2cosx取得最大值，则cos 16已知C是平面ABD上一点，ABAD，CBCD1若3，则 ；+，则的最大值为 三、解答题17已知（0，），（0，），且tan（），tan，求tan（2）的值及角218已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设是锐角，且，求f（）的值19在ABC中，（1）若c25a2+ab，求；（2）求sinAsinB的最大值20在ABC中BAC120，ABAC1（1）求的值；（2）如图所示，在直角坐标系中，点A与原点重合，边AB在x轴上，设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧上运动求的最小值2020-2021学年北
5、京市首都师大二附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知复数z+i（其中i为虚数单位），z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及几何意义，即可求解【解答】解：z+i，复数在复平面内对应的点 位于第三象限故选：C【点评】本题考查了共轭复数的概念，以及几何意义，属于基础题2若向量（0，1），（2，1），（1，1），则（）ABCD【分析】根据题意，依次分析选项，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项；对于A，（2，2），有21（2）1，（）不成立，A错误，对于B，（2，2），（）0，故（），
6、B正确；对于C，由B的结论，（）0，C错误；对于D，（2，2），则|2，|，D错误；故选：B【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题3函数y2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y2cos2（x）1cos（2x）sin2x，T，且ysin2x奇函数，即函数y2cos2（x）1是奇函数故选：A【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题4已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的
7、正弦值为（）ABCD【分析】设出三角形的底角，表示出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦值等于，即可求得结论【解答】解：设三角形底角为，则顶角为1802cos（1802）cos22sin21为三角形的内角sin故选：C【点评】本题考查二倍角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA1，可得A，由此可得ABC的形状【解答
8、】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosBasinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，即 sin（B+C）sinAsinA，可得sinA1，故A，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题6在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80，sin80），B（cos20，sin20），则|的值是（）ABCD1【分析】根据向量模的坐标表示，把已知两个点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简，进而求出向量模【解答】解：A（cos80，sin80
9、），B（cos20，sin20），|1故选：D【点评】本题考查了向量模的坐标运算，即把点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简求值7在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量，的夹角为（）ABCD【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），向量，E（，1），F（1，），（，1），（1，），|，+，cos，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式，属于中档题8已知zC，则“z2|
10、z|2”是“z为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】由充分必要条件的判断方法，结合复数为纯虚数的条件判断即可【解答】解：对于复数z，若z2|z|2，z不一定为纯虚数，可以为0，充分性不成立，若z为纯虚数，设zbi（bR，且b0），z2b2，|z|2b2，z2|z|2，必要性成立，z2|z|2是z为纯虚数的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题9已知i为虚数单位，下列说法中正确的有（）个（1）若复数z满足，则复数z对应的点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上；（2）若复数z满足z+|z|2+8i
11、，则复数z15+8i；（3）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模；（4）复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1+z2|z1z2|，则A1B2C3D4【分析】由复数模的几何意义判断（1）；设za+bi（a，bR），代入z+|z|2+8i，整理后利用复数相等的条件判断（2）；由复数模的概念即可判断（3）；把已知等式两边平方，求得，从而得到判断（4）【解答】解：（1）若复数z满足，则复数z対应的点在以（0，1）为圆心，为半径的圆上，故（1）错误；（2）设za+bi（a，bR），由z+|z|2+8i，得，解得a15，b8，z15+8i，故B错误；（
12、3）由的长度叫做复数za+bi的模，可知复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模，故（3）正确；（4）复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1+z2|z1z2|，则，两边平方可得，故（4）正确说法正确的有2个故选：B【点评】本题考查复数的模，复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10在ABC中，a，b分别为内角A，B所对的边，b5，B30，若ABC有两解，则a的取值范围是（）A（2，5）B（5，10）C（2，2）D（2，10）【分析】由三角形的有两个解的条件可得a，b的关系，进而求出a的范围【解答】解：因为三角形有两个解，所以满足ba，所以5a1
13、0，故选：B【点评】本题考查三角形的解的情况，属于基础题二、填空题11（1）设复数（其中i为虚数单位），则z的虚部是 （1）1（2）已知复数z满足|z|1，则|z3i|的取值范围为 2，4（其中i为虚数单位）【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简z，再得到z的虚部；（2）由已知可得z在复平面内对应点的轨迹，再由|z3i|的几何意义，即单位圆上的点到点（0，3）的距离求解即可【解答】解：（1），z的虚部为1；（2）由|z|1，可得z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，|z3i|的几何意义为圆上的点到点（0，3）的距离，则最小值为312，最大值为3+14|z3i|的取值范围为2，4故答案为：（1）1；（2）2，4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，是基础题12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B+sin2Csin2A+sinBsinC，且
