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1、2020-2021学年北京市平谷区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|x1，那么AB（）A（1，3）B（1，3）C（1，1）D（1，+）2（4分）已知ab，c0，那么（）AB|a|b|CDacbc3（4分）已知f（x），那么f（）（）AB0CD4（4分）在（x+）7展开式中，含x项的系数为（）A42B35C21D355（4分）已知等差数列an，a2+a410，a3+a58，那么数列an前6项和S6为（）A54B40C12D276（4分）已知函数yf（x）的导函数图像，如
2、图所示，那么函数yf（x）（）A在（，1）上单调递增B在x0处取得极小值C在x1处切线斜率取得最大值D在x2处取得最大值7（4分）由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（）A180B156C108D588（4分）某商场举行”五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（）ABCD9（4分）“a0”是“函数f（x）exax在区间（0，+）上为单调增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（4分）为参加市级技能大赛，某公司
3、举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛如表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊 员工编号12345678910项目一成绩96929290888685848078项目二成绩8178a837877a1b7570已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（）A2号员工参加市级比赛B3号员工参加市级比赛C7号员工参加市级比赛D8号员工参加市级比赛二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11（5分）（2x）6的展开式各项系数之和为 12（5分）已知各项均为正项的等比数列
4、an，q，a3a525，则a8 13（5分）命题“x0R，x022x0+30”，此命题的否定是 命题（填“真”或“假”）14（5分）已知不等式ax+8对任意正实数x恒成立，那么正实数a的最小值为 15（5分）“六一儿童节”到了!某演出团在电影院安排了3场演出已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有 人三、解答题（本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（13分）已知数列an，其前n项和为Sn，满足_（）求数列an通项公式；（）当Sn100时，求n的最大
5、值请你从a11，an+1an+4；Sn2an1；a11，an+1+an2中选择一个，补充在上面的问题中并作答17（14分）口袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中黄球6个，红球4个从中不放回的摸3次球，每次摸出一个球（）求至少摸到2个红球的概率；（）若共摸出2个红球，求第三次恰好摸到红球的概率18（14分）已知函数f（x）x23x+lnx（）求曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间，并判断函数f（x）的零点个数19（15分）近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如表
6、：成绩50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男生（人数）25891女生（人数）ab1032（）在轴取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；（）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小（只写出结论，不需要说明理由）20（15分）已知函数f（x）xe2x（）求函数f（x）的极值；（）设函数g（x）ax2+ax1（a），若x（1，+），有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围21（14分）在
7、递增数列an中，anN*，设mN*，记使得anm成立的n的最小值为bm（）设数列an为1，3，4，5，写出b1，b2，b3，b4的值；（）若an2n1，求b1+b2+b3+.+b100的值；（）若an2n1，求数列bm的前2m项和公式2020-2021学年北京市平谷区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|x1，那么AB（）A（1，3）B（1，3）C（1，1）D（1，+）【分析】利用集合交集的定义求解即可【解答】解：因为集合Ax|1x3，集合Bx|x1，所
8、以ABx|1x3故选：B【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题2（4分）已知ab，c0，那么（）AB|a|b|CDacbc【分析】由不等式的性质逐一判断即可【解答】解：若ab0，可得，故A错误；取a2，b4，可得|a|b|，故B错误；若a0b，可得，又c0，可得，故C错误；若ab，c0，可得acbc，故D正确故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题3（4分）已知f（x），那么f（）（）AB0CD【分析】根据基本初等函数和商的导数的求导公式求出f（x），然后将x换上即可求出f（）的值【解答】解：，故选：A【
9、点评】本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题4（4分）在（x+）7展开式中，含x项的系数为（）A42B35C21D35【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含x项的系数【解答】解：（x+）7展开式的通项公式为 Tr+1x72r，令72r1，求得r3，可得含x项的系数为35，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题5（4分）已知等差数列an，a2+a410，a3+a58，那么数列an前6项和S6为（）A54B40C12D27【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an前6
10、项和【解答】解：等差数列an，a2+a410，a3+a58，解得a17，d1，数列an前6项和S6671527故选：D【点评】本题考查等差数列的前6项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）已知函数yf（x）的导函数图像，如图所示，那么函数yf（x）（）A在（，1）上单调递增B在x0处取得极小值C在x1处切线斜率取得最大值D在x2处取得最大值【分析】根据导函数的图象，求出函数的单调区间，求出极值，即可得出结论【解答】解：由图像可得x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，x1时，f（x）0，x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递增，x2时，f（x）0，
11、x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，所以在x1处f（x）取得极小值，在x2处f（x）取得极大值，f（x）无最大值和最小值，结合选项可知A，B，D错误，由图像可知当x1时，f（x）取得最大值，即f（x）在x1处切线斜率取得最大值，故C正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，属于基础题7（4分）由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（）A180B156C108D58【分析】根据题意，按四位偶数的个位数字分2种情况讨论，求出每种情况下的四位偶数的数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：0在四位数
12、的个位，在剩下5个数字中任选3个，放在前3个数位即可，有A5360个四位偶数，2或4在四位数的个位，四位偶数的千位数字有4种可能，在剩下4个数字中任选2个，放在中间的2个数位即可，有24A4296个四位偶数，则有60+96156个四位偶数；故选：B【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题8（4分）某商场举行”五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（）ABCD【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可【解答】解：由题意，一等奖为，二等奖为，三
13、等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖，2次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况：两次中有一次抽到三等奖；两次均抽到三等奖故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为故选：C【点评】本题考查了相互独立事件的概率，解题的关键是掌握相互对立事件的概率乘法公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题9（4分）“a0”是“函数f（x）exax在区间（0，+）上为单调增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由函数f（x）exax在区间（0，+）上单增，得到f（x）exa0在区间（0，+）上恒成立，再分参求最值求出a的范围，再利用集合的包含关系即可判断【解答】解：若函数f（x）exax在区间（0，+）上为单调增函数，则f（x）exa0在区间（0，+）上恒成立，a（ex）min，x（0，+），a1，（，0（，1，a0是函数f（x）exax在区间（0，+）上为单调增函数的充分不必要条件，故选：A
