《2020-2021学年北京八中高二（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京八中高二（下）期末数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京八中高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）在复平面内，复数zi2+i对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（）Al1Bl2Cl3Dl43（4分）直线y2x2与直线l关于y轴对称，则直线l的方程为（）Ay2x+2By2x2Cy2x+2Dy4（4分）已知（，2），且，则的值为（）ABCD5（4分）已知平面平面，l下列结论中正确的是（）A若直线m平面，则mB若平面平面，则C若直线m直线l，则mD若平面直线l，则6（4分）正方体A
2、BCDA1B1C1D1中，AC和A1D所成角的大小是（）A45B60C75D307（4分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，若平面PAD平面PBCl，则（）AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相交8（4分）下列关于ABC的命题中，正确的是（）A若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形B若sinAcosB，则ABC是直角三角形C若cosAcosBcosCsinAsinBsinC，则ABC是钝角三角形D若cos（AB）cos（BC）cos（CA）1，则ABC是等边三角形9（4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E为DD1的中点，点P为BDE内部
3、一动点，P点到平面A1B1C1D1的正射影为点Q，则Q到点A的距离的最小值为（）ABCD110（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）满足|a|+|b|1，记d为点P到直线xmy20的距离当a，b，m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知i为虚数单位，复数复数，则| 12（5分）已知直线x+2y30和2x+my+10互相平行，则它们之间的距离是 13（5分）一个圆柱和它的内切球的体积的比值为 14（5分）已知向量（cos，sin），（cos，sin），且，那么与的夹角大小是 15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
4、为1，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB1，DD1交于M，N，设BMx，x0，1，给出以下四个结论：平面MENF平面BDD1B1；当且仅当时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF的周长Lf（x），x0，1是单调函数；四棱锥C1MENF的体积Vh（x）为常值函数其中，所有错误结论的序号是 三、解答题本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.16（14分）已知函数f（x）2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值17（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAD3
5、，点E为线段PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求证：AE平面PCD；（3）求三棱锥APEC的体积18（14分）已知ABC中，A（1，1），B（1，3），A90，C在x轴上，点P是BC边上一动点，点A关于P的对称点为D（1）求BC边所在直线的方程；（2）当P与B，C不重合时，求四边形ABDC的面积；（3）直接写出的取值范围19（14分）已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：；a7；b3（）请指出这三个条件，并说明理由；（）求ABC的面积20（14分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CF：FC11：2（）求证：B1D1A1F
6、；（）若直线A1F平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；（）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度（直接写出答案）21（14分）在平面直角坐标系中，定义d（A，B）max|x1x2|，|y1y2|为两点A（x1，y1），B（x2，y2）的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l）（1）已知点P（3，1）和直线l：2xy10，求d（P，l）；（2）求证：对任意三点A，B，C，都有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）；（3）定点C（x0，y0），动点P（
7、x，y）满足d（C，P）r（r0），请求出点P所在的曲线所围成图形的面积2020-2021学年北京八中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）在复平面内，复数zi2+i对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由i21求得z的坐标得答案【解答】解：zi2+i1+i，复数zi2+i对应的点的坐标为（1，1），在第二象限故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（4分）如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（）Al1Bl2Cl3Dl4【分析】由图形结合倾斜角
8、与斜率的关系得结论【解答】解：由图可知，直线l1，l4的倾斜角为锐角，且l4的倾斜角大于l1的倾斜角，则0，直线l2的倾斜角为0，斜率为0，直线l3的倾斜角为钝角，0，则斜率最大的是l4故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查数形结合思想，是基础题3（4分）直线y2x2与直线l关于y轴对称，则直线l的方程为（）Ay2x+2By2x2Cy2x+2Dy【分析】运用点（x，y）关于y轴的对称点为（x，y），只要将已知直线方程中的x换为x，y不变，可得所求直线方程【解答】解：由点（x，y）关于y轴的对称点为（x，y），可得直线y2x2关于y轴对称的直线l的方程为：y2x2，故选：B【点评
9、】本题考查直线关于y轴对称的直线方程求法，注意运用点（x，y）关于y轴的对称点为（x，y），同时还要熟记点关于原点对称的特点、以及点关于x轴对称的特点和关于直线yx，yx的特点，考查变换能力，属于基础题4（4分）已知（，2），且，则的值为（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简可得sin的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解【解答】解：因为（，2），且0，所以（，2），可得cos，由于sin2+cos2sin2+（）21，可得sin2，可得sin，所以sin故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了 转化
10、思想，属于基础题5（4分）已知平面平面，l下列结论中正确的是（）A若直线m平面，则mB若平面平面，则C若直线m直线l，则mD若平面直线l，则【分析】由线面的位置关系可判断A；由面面的位置关系可判断B；由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D【解答】解：平面平面，l，若直线m平面，则m或m，故A错误；平面平面，若平面平面，则或与相交，故B错误；平面平面，l，若ml，则m或m，故C错误；平面平面，l，若平面直线l，又l，由面面垂直的判定定理可得，故D正确故选：D【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题6（4分）正方体ABC
11、DA1B1C1D1中，AC和A1D所成角的大小是（）A45B60C75D30【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC和A1D所成角的大小【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），D（0，0，0），（2，2，0），（2，0，2），设AC和A1D所成角为，则cos，60AC和A1D所成角的大小是60故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线间的位置关系等基础知识，考查运算求
12、解能力，是中档题7（4分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，若平面PAD平面PBCl，则（）AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相交【分析】可得AD与CB必相交于点M，则P是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面PAD平面PBCl【解答】解：四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCDAD与CB必相交于点M，则M是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面PAD平面PBClMll与直线DA相交故选：D【点评】本题考查了空间几何体中的直线与平面的位置关系，属于中档题8（4分）下列关于ABC的命题中，正确的是（）A若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形B若s
13、inAcosB，则ABC是直角三角形C若cosAcosBcosCsinAsinBsinC，则ABC是钝角三角形D若cos（AB）cos（BC）cos（CA）1，则ABC是等边三角形【分析】对于A，通过sin2Asin2B求出A与B的关系，判断正误；对于B，sinAcosB，运用诱导公式，即可判断ABC是否是直角三角形；对于C，设A为直角，则不等式显然成立，即可判断；对于D，由三角函数的有界性可知三个都是1或者两个1一个1，都是1显然成立，如果两个1则不可能，即可判断【解答】解：对于A，若sin2Asin2B，可得2A2B，或2A+2B180，即有AB或A+B90，则ABC为等腰或直角三角形，故错误；对于B，若sinAcosB，即为cos（90A）cosB，可得A+B90或AB90，则ABC为直角三角形或钝角三角形，故错误；对于C，不妨设A为直角，则不等式显然成立，故错误；对于D，若cos（AB）cos（BC）cos（CA）1，由余弦函数的有界性可知三个都是1或者两个1一个1，都是1显然成立，
