《2020-2021学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）在平面直角坐标系中，斜率为的直线倾斜角为（）A30B60C90D1202（4分）已知数列an满足a11，则a6的值为（）ABC3D63（4分）经过点（1，0）且与直线x2y+10垂直的直线方程为（）Ax2y10B2xy20C2x+y20D2x+y104（4分）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（）A0.24B0.36C0.6D0.845（4分）已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的
2、投影向量是（）A（1，2，0）B（1，0，3）C（0，2，3）D（1，0，0）6（4分）已知圆C经过原点，且其圆心在直线xy20上，则圆C半径的最小值为（）A1BC2D7（4分）我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第（）A3天B4天C5天D6天8（4分）已知点M在抛物线y28x的上，F为抛物线的焦点，直线FM交y轴于点N若M为线段FN的中点，则|FN|（）A3B6CD129（4分）已知椭圆C：的左、右顶点
3、分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD10（4分）已知数列an的前n项和Sn2n+12，若nN*，an4+S2n恒成立，则实数的最大值是（）A3B4C5D6二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）双曲线x2y21的渐近线方程为 12（5分）已知入射光线经过点M（0，1）被x轴反射，反射光线经过点N（2，1），则反射光线所在直线的方程为 13（5分）已知数列an的通项公式为an3n1，则数列an中能构成等比数列的三项可以为 （只需写出一组）14（5分）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点
4、若，则x+y+z ；直线MN和CD的夹角为 15（5分）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3次正面的概率给出下列四个结论：；当n2时，Pn+1Pn；其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（14分）从2名男生（记为B1和B2）和3名女生（记为G1，G2和G3）组成的总体中，任意依次抽取2名学生（）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；（）在（）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率17（14分）已知前n项和为Sn的数列an中，a15（）若an是等比数列，S335，求an的通
5、项公式；（）若an是等差数列，S5S6，求Sn的最大值18（14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，E为AB的中点（）证明：D1EA1D；（）求点E到平面ACD1的距离；（）求平面AD1E与平面ACD1夹角的余弦值19（14分）已知直线l1：2xy+20与直线l2：xay20，aR（）若l1l2，求a的值；（）求证：直线l2与圆x2+y24恒有公共点；（）若直线l2与圆心为C的圆（xa）2+（y1）24相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，求a的值20（14分）如图四棱锥PABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，ABAD，AD2AB2BC2
6、，E为PD的中点（）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论21（15分）已知椭圆C：1（ab0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是2（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xmy40与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数m的值；（）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值2020-2021学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小
7、题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（4分）在平面直角坐标系中，斜率为的直线倾斜角为（）A30B60C90D120【分析】设此直线的倾斜角为，0，180），已知tan，可得【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180），tan，60，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（4分）已知数列an满足a11，则a6的值为（）ABC3D6【分析】先由题设推导出1，进而说明数列是首项、公差均为1的等差数列，求得其通项公式，再求得结果即可【解答】解：a11，+1，即1，又1，数列是首项、公差均为1的等差数列，n，an，a6，
8、故选：A【点评】本题主要考查等差数列定义及基本量的计算，属于基础题3（4分）经过点（1，0）且与直线x2y+10垂直的直线方程为（）Ax2y10B2xy20C2x+y20D2x+y10【分析】设与直线x2y+10垂直的直线方程为2x+y+m0，把点（1，0）代入解得m，即可得出【解答】解：设与直线x2y+10垂直的直线方程为2x+y+m0，把点（1，0）代入可得：2+m0，解得m2经过点（1，0）且与直线x2y+10垂直的直线方程为：2x+y20故选：C【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（4分）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次若小明每次投篮命
9、中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（）A0.24B0.36C0.6D0.84【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式直接求解【解答】解：某班级举办投篮比赛，每人投篮两次，小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为：P1（10.6）（10.6）0.84故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（）A（1，2，0）B（1，0，3）C（0，2，3）D（1，0，0）【分析】直接利用向量在平面上的投影，求出结果【解答】解
10、：空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（1，2，0），故选：A【点评】本题考查的知识要点：向量在平面上的投影，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题6（4分）已知圆C经过原点，且其圆心在直线xy20上，则圆C半径的最小值为（）A1BC2D【分析】结合已知条件，通过点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：圆C经过原点，且其圆心在直线xy20上，圆C半径的最小值就是原点到直线的距离，所以最小值为：故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题7（4分）我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙大老
11、鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第（）A3天B4天C5天D6天【分析】大老鼠与小老鼠每天挖墙的进度都形成等比数列：首项都为1，公比分别为2，利用等比数列的求和公式列出方程即可得出【解答】解：大老鼠与小老鼠每天挖墙的进度都形成等比数列：首项都为1，公比分别为2，设两鼠穿透此墙至少在第n天，由题意可得：+10，化为：2n290，令f（x）2x21x9，则f（3）890，f（4）1690两鼠穿透此墙至少在第4天故选：B【点评】本题考查了等比数列的定义与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
12、8（4分）已知点M在抛物线y28x的上，F为抛物线的焦点，直线FM交y轴于点N若M为线段FN的中点，则|FN|（）A3B6CD12【分析】先由抛物线方程求出点F的坐标，再根据中点坐标公式求出点M的横坐标，进而可以求出点M的纵坐标，从而可以求解【解答】解：由抛物线的方程可得F（2，0），设点N的坐标为（0，m），因为M为FN的中点，则xM，又点M在抛物线上，所以y，所以M（1，），则|FN|2|FM|2236，故选：B【点评】本题考查了抛物线的方程以及性质，涉及到中点坐标公式的应用，属于基础题9（4分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相
13、切，则椭圆C的离心率为（）ABCD【分析】由已知即可求出圆的圆心和半径，利用直线与圆相切即可求解【解答】解：由题意可得以A1A2为直径的圆的圆心为原点，半径为a，则圆心到直线bxay+2ab0的距离为：d，解得a23b2，所以椭圆的离心率为e，故选：D【点评】本题考查了椭圆的性质以及直线与圆相切的性质，涉及到点到直线的距离公式的应用，属于基础题10（4分）已知数列an的前n项和Sn2n+12，若nN*，an4+S2n恒成立，则实数的最大值是（）A3B4C5D6【分析】由数列的前n项和求得数列的通项公式，代入an4+S2n，分离参数，求出的最小值，即可求得实数的最大值【解答】解：由Sn2n+12，得，当n2时，anSnSn12n+12（2n2）2n，验证n1时成立，又Sn2n+12，S2n22n+12，nN*，an4+S2n恒成立，当n1时，有最小值为55则则实数的最大值是5故选：C【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查由数列的前n项和求通项公式，考查数列的函数特性，是中档题二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）双曲线x2y21的渐近线方程为yx
