《2020-2021学年北京市101中学高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市101中学高一（下）期中数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市101中学高一（下）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（4分）设（0，），且，则（）ABCD2（4分）已知复数z满足z（1+i）1，则z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）一组数据的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以a（a0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为as2D这组新数据的标准差为as4（4分）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）0.3，P（C）
2、0.6，则P（A+B）（）A0.3B0.6C0.7D0.95（4分）已知单位向量，满足0，若向量+，则sin，（）ABCD6（4分）在ABC中，a1，A30，则c（）A1B2C1或2D无解7（4分）已知z1，z2都是复数，则“z1z20”是“z1z2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件8（4分）函数f（x）2sinxcos2x在区间0，2上的零点个数为（）A2B3C4D59（4分）下列结论正确的是（）A若+，则tan+tan+tantantantanB设（，2），则C设，且，那么的值为D存在实数，使等式sin（+）sin+sin成立10（4分）我国古代数学家
3、赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为则sin（）cos（）（）ABCD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11（5分）五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是 12（5分）已知复数z11i，z22i1，则复数的虚部等于 13（5分）暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 14（5分）某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取1
4、0人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示则男生成绩的75%分位数为 ；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为 15（5分）如图，在四边形ABCD中，B60，AB3，BC6，且，则实数的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为 16（5分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为若，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（12分）
5、某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立（1）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小；（只需写出结论）（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率18（12分）在ABC中，cosC，c8，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）b的值；（）角A的大小和ABC的面积条件：a7
6、；条件：cosB19（13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足+（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x0，f（x）+（2m+）|+m2的最小值为5，求实数m的值20（13分）我们学过二维的平面向量，其坐标为（t1，t2）（tkR，k1，2），那么对于n（nN*，n2）维向量，其坐标为（t1，t2，tn）（tkR，k1，2，n）设n（nN*，n2）维向量的所有向量组成集合An|（t1，t2，tn），tkR，k1，2，n当（t1，t2，tn）（tk0，1，k1，2，n）时，称为An的“特征向量”，如A2|（t1，t2），t
7、kR，k1，2的“特征向量”有（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）设（x1，x2，xn）和（y1，y2，yn）为An的“特征向量”，定义|，|（1）若，A3，且（1，1，0），（0，1，1），计算|，|，|，|的值；（2）设BA4且B中向量均为A4的“特征向量”，且满足：，B，当时，|，|为奇数；当时，|，|为偶数求集合B中元素个数的最大值；（3）设，且B中向量均为An的“特征向量”，且满足：，B，且时，|，|0写出一个集合B，使其元素最多，并说明理由2020-2021学年北京市101中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出
8、的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（4分）设（0，），且，则（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数的值，求解即可【解答】解：（0，），因为cos，所以故选：C【点评】本题考查特殊角的三角函数求角，三角方程的解法，是基础题2（4分）已知复数z满足z（1+i）1，则z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z满足z（1+i）1，复数z满足z（1+i）（1i）1i，zi，则z对应的点（，）位于复平面内的第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（4
9、分）一组数据的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以a（a0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为as2D这组新数据的标准差为as【分析】根据题意，分析新数据的平均数、方差，求出其标准差，据此分析选项可得答案【解答】解：根据题意，一组数据的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以a（a0）得到一组新数据，则新数据的平均数为a，方差为a2s2，则其标准差为as，故选：D【点评】本题考查数据的方差、平均数的计算，注意数据平均数、方差、标准差的计算公式，属于基础题4（4分）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立
10、，且P（A）0.3，P（C）0.6，则P（A+B）（）A0.3B0.6C0.7D0.9【分析】利用对立事件概率公式先求出P（B）1P（C）0.4，再由互斥事件概率加法公式能求出P（A+B）P（A）+P（B）的值【解答】解：随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，P（A）0.3，P（C）0.6，P（B）1P（C）0.4，P（A+B）P（A）+P（B）0.7故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率公式、互斥事件概率加法公式能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）已知单位向量，满足0，若向量+，则sin，（）ABCD【分析】由已知结合向量数量积的定义及向量数量积性质可求c
11、os，然后结合同角平方关系即可求解【解答】解：（）+，|3，所以cos，所以sin故选：B【点评】本题主要考查了向量数量积的定义及性质，考查了转化思想，属于基础题6（4分）在ABC中，a1，A30，则c（）A1B2C1或2D无解【分析】由已知利用余弦定理可得c23c+20，解方程即可得解c的值【解答】解：因为a1，A30，所以由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得13+c22c，整理可得c23c+20，解得c1或2故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题7（4分）已知z1，z2都是复数，则“z1z20”是“z1z2”的（）A充分非必要条件B必要
12、非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】本题考查复数的基本概念，两个复数一般不能比较大小，只有当两个数都是实数时方可比较大小，由此规律对“z1z20”与“z1z2”的关系进行研究即可得出两者之间的关系，选出正确答案【解答】解：z1，z2都是复数，若“z1z20”成立，则z1z2是正实数，此时两复数可能是实数也可能是虚部相同的复数，故不能得出“z1z2”成立，即“z1z20”成立不能得出“z1z2”成立；若“z1z2”成立，则z1，z2都是实数故可得出“z1z20”，即若“z1z2”成立，可得出“z1z20”，成立故“z1z20”是“z1z2”的必要不充分条件考察四个选项，B选项正确故
13、选：B【点评】本题以复数为背景考查充分条件与必要条件的判断，理解充分条件与必要条件的定义及熟练掌握复数的基本概念是解本题的关键，本题是基本概念考查题，考查理解能力及对复数的理解8（4分）函数f（x）2sinxcos2x在区间0，2上的零点个数为（）A2B3C4D5【分析】利用二倍角公式化简，通过方程求根，推出结果即可【解答】解：函数f（x）2sinxcos2x2sinx1+2sin2x，令2sin2x+2sinx10，解得sinx，sinx（舍去），所以sinx，在区间0，2上有2个根，故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，三角方程的解法，是基础题9（4分）下列结论正确的是（）A若+，则tan+tan+tantantantanB设（，2），则C设，且，那么的值为D存在实数，使等式sin（+）sin+sin成立【分析】A选项D选项特殊值判断即可，B选项，C选项运用半角公式求解即可【解答】解：若+，所以三个角、有可能会有角为，而无正切值，故选项A错；（，2），故，故选项B错；，所以为第二象限角，在第三象限，故选项C错；sin（
