《2022年山西省忻州市学区康家沟中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市学区康家沟中学高一数学文下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市学区康家沟中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数f（x）=logax（0a1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值解答：0a1，f（x）=logax是减函数logaa=
2、3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=loga（x），在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数2. 一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为 A.3 B.3 C.3 D.2参考答案：A3. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇
3、形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A4. 直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D1参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值【解答】解：圆O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2 +a=1a，a1，圆心（1，
4、0）、半径为又弦心距d=，+=r2=1a，求得a=0，故选：B5. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90
5、100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.6. 函数的定义域为（ ）A. 1,2)(2,+)B.(1,+)C. 1,2)D. 1,+)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题7. 函数的图象的大致形状是（）A ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函
6、数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题8. 已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是x 0234-1123A. B. C. D. 参考答案：B9. 若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的
7、取值范围为( )Aa0BaC0Da参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解10. 已知a30.2，b0.23，c30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：B二、 填空题:本大
8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 在R上定义运算，若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围为 参考答案： (3,2) 13. 如果，那么。参考答案：14. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：15. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略16. 已知A（2，3），B（1，4）且，则+=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得=（，），再根据=（sin，cos），、（，0），求得和的值
9、，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，cos=，=，=，则+=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题17. =_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则： 解得，（2）令 当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得当时， 由题意可得，在上为减函数.
10、所以要满足，无解.综上，的取值范围略19. 已知全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）求AB（2）求?UB（3）A（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的定义求出AB，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）AB=x|2x1，（2）?UB=x|1x4，（3）A（?UB）=x|2x420. 已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值参考答案：(1)增函数,证明见解析 (2)，【分析】(1)设，再利用
11、作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)在区间1，)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)在区间1,4上为增函数，则，故函数f(x)在区间1,4上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.21. （12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间1，+）上单调递增参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数
12、单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可解答：由已知有，解得， （3分）（1）f（x）是奇函数（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，（5分）又，（6分）f（x）是奇函数 （7分）（2）证明：任取x1，x21，+），且x1x2，（8分），（10分）x1x20，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（11分）故函数f（x）在区间1，+）上单调递增（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键22. 已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.参考答案：解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为（3分）设，当时，值域为（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；（12分）略
