辽宁省营口市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C4. 5.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.16.设在点x=1处连续，则a等于( )A.-1 B.0 C.1 D.27.等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.18.9. 10. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.d∫f(x)dx=f(x)dxB.d∫f(x)dx=f(x)C.d∫f(x)dx=f(x)+CD.∫df(x)=f(x)11.12.13. 14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )A.vC=2uBB.uC=θBαC.vC=uB+θBαD.vC=vB15.设f(x)=x3+x，则等于( )A.0B.8C.D.16.A.A.π/4B.π/2C.πD.2π17.( )A.x2 B.2x2 C.x D.2x18.（ ）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e19.级数(a为大于0的常数)( )．A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关20.二、填空题(20题)21. 22.________.23.24.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．25.设z=x2y2+3x,则26. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。
27. 28.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为 ________．29.30.=______．31.32.33.幂级数的收敛半径为______．34.35. 36. 37. 38. 微分方程y'-2y=3的通解为__________39. 40.设y＝sin(2＋x)，则dy＝ ．三、计算题(20题)41. 42. 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48. 49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.54.证明：55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。
64. 求微分方程y＋y-2y=0的通解．65. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间66. 67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.68. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出69. 70. 设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+(单位：万元)若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?六、解答题(0题)72. 参考答案1.C2.D3.C4.A解析：5.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于y为分段函数，x=1为其分段点在x=1的两侧f(x)的表达式不同因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2可得：a=1，因此选C7.C本题考查的知识点为定积分的运算 故应选C8.D9.D10.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C从而有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。
D中应为 ∫df(x)=f(x)+C11.D12.A13.C14.C15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数由定积分的对称性质可知可知应选A16.B17.A18.C19.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．20.B21. 解析：22.23.24.本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为25.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z=x2y2+3x，可知26.27.028.(0，0)．本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的－般步骤，只需29.本题考查的知识点为导数的四则运算．30.本题考查的知识点为定积分的换元积分法设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2因此31.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。
33. ；34.本题考查的知识点为定积分运算．35.11 解析：36.37.38.y=Ce2x-3/239.x=-3x=-3 解析：40.cos(2＋x)dx这类问题通常有两种解法．解法1因此dy＝cos(2＋x)dx．解法2利用微分运算公式dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.则43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.由二重积分物理意义知52.53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.列表：说明59.60.61.62.63.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。
因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加64. 解方程的特征方程为65.66.67.68.69.70.71.R(x)=9x(万元)； ∴x=14取极大值L(14)=39； ∵唯一的极值点必为最值点； ∴每月生产14个利润最大；最大利润为39万元R(x)=9x(万元)； ∴x=14取极大值L(14)=39； ∵唯一的极值点必为最值点； ∴每月生产14个利润最大；最大利润为39万元。