2023年吉林省长春市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A. 圆锥B. 长方体C. 三棱柱D. 圆柱2. 据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展(R&D)经费支出30870亿元，比上年增长10.4%，将30870用科学记数法表示应为( )A. 3.087×103 B. 3.087×104 C. 0.3087×105 D. 30.87×1033. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>-2 B. a-b>0 C. -a>b D. a>-b4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=36°，则∠DOE的度数为( )A. 36° B. 54° C. 64° D. 144°5. 不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 496. 如图，要把角钢(1)变成夹角是90°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口的度数为( )A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°7. 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m<4 B. m<-4 C. m>4 D. m>-48. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止.在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 9. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D. 10. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为( )A. 1.296×104 B. 12.96×104 C. 1.296×106 D. 1.296×10511. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为( )A. 0.59×1011千克 B. 59×109千克 C. 5.9×109千克 D. 5.9×1010千克12. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 513. 某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售.春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价x元，则可列不等式为( )A. 2000-1600-x1600≥20% B. 2000-1600-x1600≤20%C. 2000-1600-x2000≥20% D. 2000-1600-x2000≤20%14. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1时，则剩下的铁皮的面积为(π取3)( )A. 5B. 7C. 8D. 1215. 在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )A. B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=2 x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB//x轴，BD⊥x轴与反比例函数y=2x的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC=2CD，则k的值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共34.0分）17. 若 x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．18. 分解因式：a2b-4ab+4b=______．19. 方程2x-1x-5=12的解为______ ．20. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(4,y2)在反比例函数y=m-1x(m>1)的图象上，则y1 ______ y2(填“>”“=”或“<”)．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E.若AC=2，BC=3，则△ABD的周长是______ ．22. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠D的度数为______ ．23. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图． 根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是______ .(精确到1%)24. 某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案______ ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是______ ．25. 因式分解：a2-2ab= ．26. 若关于x的不等式ax>b的解集是x<25，则关于x的不等式(a-2b)x+a≥0的解集是 ．27. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).这个问题中共有 两银子．28. 已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．29. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．30. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12(x-3)2+m与y=23(x+2)2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则BC的值为______ ．三、解答题（本大题共22小题，共146.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31. (本小题5.0分)计算：|-3|-6tan30°+ 12-( 3-2)0．32. (本小题5.0分)解不等式：x-x+12<1-x-34，并把它的解集在数轴上表示出来．33. (本小题5.0分)已知x2-2x-1=0，求代数式(x+2)(x-2)+x(x-4)的值．34. (本小题5.0分)在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明． 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C．法一证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．法二证明：如图，取BC的中点D，连接AD．35. (本小题6.0分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若OF=OA，求证：四边形AECF是矩形．36. (本小题5.0分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,1)，(0,-1)，且与x轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>12时，对于x的每一个值，函数y=-x+n的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．37. (本小题6.0分)北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动.为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京APP”上查到了他们参加志愿活动的时长.部分数据如下：a.两校志愿活动时长(小时)如下：A校：17ㅤ39ㅤ39ㅤ2ㅤ35ㅤ28ㅤ26ㅤ48ㅤ39ㅤ19 46ㅤ7ㅤ17ㅤ13ㅤ48ㅤ27ㅤ32ㅤ33ㅤ32ㅤ44 B校：30ㅤ21ㅤ31ㅤ42ㅤ25ㅤ18ㅤ26ㅤ35ㅤ30ㅤ28 12ㅤ40ㅤ30ㅤ29ㅤ33ㅤ46ㅤ39ㅤ16ㅤ33ㅤ27 b.两校志愿活动时长频数分布直方图(数据分成5组：0≤x<10，10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50)： c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下： 学校平均数众数中位数A校29.55m32B校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；(2)直接写出表中m，n的值；(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．38. (本小题6.0分)如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，点C在⊙O上，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CE=CF．(1)求证：CF是⊙O的切线：(2)若CF=1，∠BAF=60°，求BE的长．39. (本小题5.0分)铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x(单位：m)，竖直高度为y(单位：m).由电子监测获得的部分数据如下： 水平距离x/m0369121518…竖直高度y/m2.004.255.606.055.604.252.00…(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与x的函数图象；(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离．40. (本小题6.0分)已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)．(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；(2)已知点A(n,y1)，B(n+1,y2)在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若|y2-y1|≤4，求a的取值范围．41. (本小题7.0分)已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，。
