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1、湖南省永州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB2.A.A.1 B.2 C.3 D.43.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是( )。A.公式中，j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷C.当时，可近似取D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统4.A.A.B
2、.C.D.5.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.6.7.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C8.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9.A.A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-110.A.2 B.1 C.1/2 D.-211.A.A.B.B.C.C.D.D.12.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一
3、条平行于y轴13.14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合15.若函数f(x)=5x，则f(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x16.17.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散18.19.20. 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A.B.x2C.2xD.2二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。27.28.29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。30.31.32.33.34.35.36.37.38.函数的
4、间断点为_39.40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.研究级
5、数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.证明：59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。66. 求曲线y=x3+
6、2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。67.68.69.求微分方程y-y-2y=0的通解。70. y=xlnx的极值与极值点五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.D3.D4.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。6.B7.A本题考查了导数的原函数的知识点。8.A由可变上限
7、积分求导公式可知因此选A9.C10.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点12.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生
8、选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误13.D14.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1215.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.16.A17.C18.B解析：19.B20.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)=2x，因此f(x)=2可知应选D21.3x2+4y3x2+4y 解析：22.23.24.0k125.26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)27.28
9、.y=1y=1 解析：29.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。30.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则31.32.33.34.本题考查的知识点为定积分运算35.11 解析：36.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。38.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数
10、没有定义，因此x=1为函数的间断点。39.140.-1141.42.43.44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.则49. 函数的定义域为注意50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.由等价无穷小量的定义可知55.56.列表：说明57. 由一
11、阶线性微分方程通解公式有58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时y0；当e-1x时y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时，y0；当e-1x时，y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,zx=yexy；z(1,1)=e,zy=xexy(1,1)=e dz(1,1)=edx+edy72. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握
