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1、江西省新余市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x23.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx4.5.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.46.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e27.A.A.B.C.D.8.9.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确10.设函数
2、f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx11.12.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面13.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在14.A.B.0C.ln 2D.-ln 215.16.17.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度18.19.20.二、填空题(20题)21.y+8y=0的特征方程是_。22.设(x)=0xl
3、n(1+t)dt，则(x)=_。23.24.25.26.27.设是收敛的，则后的取值范围为_28.29.30.31.32.33.34.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为35.36.(x2-1)dx=_。37.则F(O)=_38. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
4、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l
5、的方程58. 求微分方程的通解59.证明：60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63. (本题满分10分)求由曲线y3x2与y2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转周所成旋转体的体积64. 设z=x2ey，求dz。65.计算不定积分66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.4六、解答题(0题)72.计算参考答案1.C本题考查了函数的极限的知识点2.C3.D 南微分的基本公式可知，因此选D4.B5.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。6.B7.D本题考
6、查的知识点为级数的基本性质8.D9.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法10.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B11.A12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。13.D不存在。14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A15.C解析：16.B解析：17.D18.B19.A解析：20.B21.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。22.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=
7、ln(1+x)，(x)=。23.24.725.26.55 解析：27.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k128.x29.1/2430.231.32.00 解析：33.34.35.0k136.37.38.x=-239.y+3x2+x40.ln241.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.46.由二重积分物理意义知47.由等价无穷小量的定义可知48.则49.列表：说明50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.解：原方程对应的齐次方程为y-4
8、y+4y=0，53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56.57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.62.63. 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积所给曲线围成的平面图形如图12所示解法1利用定积分求平面图形的面积。解法2利用二重积分求平面图形面积求旋转体体积与解法1同注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积64.65.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数66.67.68.69.70.71.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。72.
