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1、广东省深圳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理2.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A.A.B.C.D.不能确定3.4.5.A.0B.C.1D.6.A.1 B.0 C.2 D.1/27.A.e B.e-1C.e2D.e-28.9.A.A.B.C.D.10.11.A.A.B.0C.D.112.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-113.14.下列
2、反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.15.16.A.B.C.D.17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB18.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关19.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)20.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定二、填空题(20题)21.交换二重积分次序=_
3、22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。34.35.36.37.38.39.40._.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.47. 求微分方程的通解48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的
4、区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.证明：56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59.60. 求函数f(x)=
5、x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。62. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。63.64.65.66.67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.68.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积69. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?70.五、高等数学(0题)71.设
6、f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acdb，则D.若f(x)g(z)，则六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。2.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误3.C解析：4.B5.A6.C7.C8.B解析：9.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C10.D11.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D12.C13.B14.DA，1+xdx=发散；15.D16.D本题考查的知识点
7、为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。17.C18.A19.D解析：20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。21.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此22.解析：23.24.25.-1126./427.y=x3+128.529.本题考查的知识点为二元函数的偏导数30.31.132.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，33.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x
8、)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算35.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：36.ln|x-1|+c37.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述
9、运算的两步都错误38.39.本题考查的知识点为可变上限积分的求导40.41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.列表：说明45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.49.由二重积分物理意义知50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.则59.60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.65.66.67.68.所给曲线围成的图形如图81所示69. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则70.71.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则72./cdb，则错误!未指定文件名。
