《江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面2.3.A.0 B.1/2 C.1 D.24.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)5.6.A.eB.C.D.7.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线8.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y29.微分方程y
2、+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x10. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小11.12.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.13.14.15.16.17.18.19.20.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 设f(x)=xex，则f(x)_。22.23.24.设y=3x，则y=_。25.设y=ex/x，则dy=_。26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。27.28.29
3、.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2的最大值为2，最小值为-29，又知a0,则a，b的取值为_.30.31.32.33.34.35. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面
4、积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53.54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(
5、减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积63.64.65.66.67.68.69.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=720，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-720，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，
6、C=6，B2-AC=-720，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=720，故此点为非极值点.5.D解析：6.C7.A8.A9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。10.D解析：11.D12.C13.C14.D15.D16.D解析：17.A18.B1
7、9.A20.C21.(1+x)ex22.23.24.3e3x25.26.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。27.28.1本题考查的知识点为判定函数的间断点29.f(x)=3ax2-12ax，f(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在-1，2中，故舍去.f(x)=6ax-12a，f(0)=-12a，因为a0，所以，f(0)0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-
8、29，即16a=2+29=31，故a=.30.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为031.32.11 解析：33.34.y=f(0)35.x2+y2=C36.37.138.39.40.f(x)+Cf(x)+C 解析：41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.48.由二重积分物理意义知49. 函数的定义域为注意50.则51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.
9、54.55.列表：说明56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.如图10-2所示本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下
10、方而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积63.本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为5，极小值点为x0；注上述表格填正确，则可得满分这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点64.65.66.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换解法2 利用洛必达法则本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限67.68.69.解70.71.72.
